Question

3. Найдите целые решения неравенства: -х^2+10х-21>0

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Найдите целые решения неравенства:

-х²+10х-21>0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-х² + 10х - 21 = 0/-1

х² - 10х + 21 = 0

D=b²-4ac =100 - 84 = 16         √D=4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(10-4)/2

х₁=6/2

х₁=3;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(10+4)/2

х₂=14/2

х₂=7.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= 3 и х= 7.

Решение неравенства: х∈(3; 7).

Неравенство строгое, значения х= 3 и х= 7 не входят в решение, поэтому целые решения неравенства: 4; 5; 6.

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства -x^2 + 10x - 21 > 0, мы можем использовать метод графического представления или метод квадратного треугольника. Давайте сначала попробуем метод графического представления:

1. Начнем с решения квадратного уравнения -x^2 + 10x - 21 = 0. Это уравнение можно решить с помощью квадратного трёхчлена или метода дискриминанта.

Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac D = 10^2 - 4*(-1)*(-21) D = 100 - 84 D = 16

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (10 + √16) / (2*(-1)) x1 = (10 + 4) / (-2) x1 = 14 / (-2) x1 = -7

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (10 - √16) / (2*(-1)) x2 = (10 - 4) / (-2) x2 = 6 / (-2) x2 = -3

Теперь у нас есть два корня уравнения: x1 = -7 и x2 = -3.

2. Теперь построим график функции y = -x^2 + 10x - 21. Мы знаем, что у нас есть два корня, и эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -7), (-7, -3) и (-3, +бесконечность).

3. Выберем точку внутри каждого интервала и определим знак функции на этом интервале:

• Для интервала (-бесконечность, -7) выберем x = -8: -(-8)^2 + 10*(-8) - 21 = -64 - 80 - 21 = -165, что является отрицательным числом.

• Для интервала (-7, -3) выберем x = -5: -(-5)^2 + 10*(-5) - 21 = -25 - 50 - 21 = -96, что также является отрицательным числом.

• Для интервала (-3, +бесконечность) выберем x = 0: -(-0)^2 + 10*0 - 21 = -21, что также является отрицательным числом.

Таким образом, на всех трех интервалах функция -x^2 + 10x - 21 отрицательна. Значит, неравенство -x^2 + 10x - 21 > 0 не имеет целых решений.