Question

1.Решение текстовых задач с использованием неравенства: Найдите меньшее из двух натуральных чисел, сумма которых равна 17, a сумма их квадратов не больше 185. Срочно нужно​

Answer 1

Ответ:

Пусть первое число равно х, тогда второе число равно (17 - х). Квадрат первого числа равен х^2, а квадрат второго числа равен (17 - х)^2. По условию задачи известно, что сумма квадратов этих двух чисел равна (х^2 + (17 - х)^2) или 185. Составим уравнение и решим его.

х^2 + (17 - х)^2 = 185;

х^2 + 289 - 34х + х^2 = 185;

2х^2 - 34х + 289 - 185 = 0;

2х^2 - 34х + 104 = 0;

х^2 - 17х + 52 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-17)^2 - 4 * 1 * 52 = 289 - 208 = 81; √D = 9;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (17 + 9)/2 = 26/2 = 13 - первое число;

х2 = (17 - 9)/2 = 8/2 = 4 - первое число;

17 - х1 = 17 - 13 = 4 - второе число;

17 - х2 = 17 - 4 = 13 - второе число.

Answer 2

Давайте решим эту задачу с использованием неравенств. Пусть x и y - два натуральных числа, сумма которых равна 17:

x + y = 17

Теперь мы знаем, что сумма их квадратов не должна превышать 185:

x^2 + y^2 ≤ 185

Мы хотим найти наименьшее из этих чисел. Для начала решим первое уравнение:

x + y = 17

Теперь мы можем выразить x через y:

x = 17 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(17 - y)^2 + y^2 ≤ 185

Раскроем скобки и упростим неравенство:

289 - 34y + y^2 + y^2 ≤ 185

Теперь объединим подобные члены:

2y^2 - 34y + 289 ≤ 185

Подтвердим это уравнение:

2y^2 - 34y + 289 - 185 ≤ 0

2y^2 - 34y + 104 ≤ 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Разделим все на 2:

y^2 - 17y + 52 ≤ 0

Теперь найдем корни этого уравнения, чтобы найти интервалы, в которых оно меньше или равно нулю:

(y - 13)(y - 4) ≤ 0

Теперь мы видим, что это уравнение имеет два корня: y = 13 и y = 4. Интервал, в котором оно меньше или равно нулю, находится между этими двумя корнями:

4 ≤ y ≤ 13

Теперь найдем соответствующие значения x, используя уравнение x = 17 - y:

4 ≤ x ≤ 13

Таким образом, наименьшее из двух натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно 4.