Question

Предположим, 60% людей подписываются на газету А, 40% - на газету Б и 30% - на обе. Если мы выбираем случайного человека, который подписывается, по крайней мере, на одну газету, какова вероятность того, что он подписан на газету A?

Answer 1

Ответ:

6/7

Объяснение:

60% подписываются на газету А.

Из них 30% на две газеты и ещё 30% только на А.

40% подписываются на газету Б.

Из них 30% на две газеты и ещё 10% только на Б.

Получается, из 100% людей 30% подписаны на две газеты, 30% только на А, и 10% только на Б.

Это в сумме 30+30+10=70% подписаны хотя бы на одну газету.

Остальные 30% не подписаны вообще.

Таким образом, из 70% людей, подписанных хотя бы на одну газету, 60% подписаны на газету А.

Вероятность равна p = 60/70 = 6/7.

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой включения-исключения для решения этой задачи.

Обозначим:

• $P(A)$ - вероятность того, что человек подписан на газету A,
• $P(B)$ - вероятность того, что человек подписан на газету B,
• $P(A \cap B)$ - вероятность того, что человек подписан на обе газеты.

По условию задачи: $P(A) = 0.6$ $P(B) = 0.4$ $P(A \cap B) = 0.3$

Тогда вероятность того, что человек подписан хотя бы на одну газету, равна сумме вероятности подписки на A и B, за вычетом вероятности подписки на обе газеты: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ $P(A \cup B) = 0.6 + 0.4 - 0.3 = 0.7$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный человек, который подписан хотя бы на одну газету, подписан на газету A, равна отношению вероятности подписки на газету A к вероятности подписки на хотя бы одну из газет: $P(A|A \cup B) = \frac{P(A)}{P(A \cup B)}$ $P(A|A \cup B) = \frac{0.6}{0.7} \approx 0.857$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный человек, подписанный хотя бы на одну газету, подписан на газету A, примерно равна 0.857 или 85.7%.