Question

Выполните умножения и деления алгебраических дробей: 1)(а²-4ав+4в²/у⁶)/(×у⁷/а²-4в²​)2)(4а²-1)/а²-9:(6а+3)/а+3Срочно пж❤️

Answer 1

$\dfrac{a^2-4ab+4b^2}{y^6}\times\dfrac{y^7}{a^2-4b^2} = \dfrac{a^2-4ab+4b^2}{a^2-4b^2}\times\dfrac{y^7}{y^6} = \dfrac{(a-2b)^2}{(a-2b)(a+2b)}\times\dfrac{y^7}{y^6} = \dfrac{a-2b}{a+2b}\times y = \dfrac{(a-2b)\cdot y}{a+2b}$

$\dfrac{4a^2-1}{a^2-9}:\dfrac{6a+3}{a+3} = \dfrac{4a^2-1}{a^2-9}\times\dfrac{a+3}{6a+3} = \dfrac{4a^2-1}{6a+3}\times\dfrac{a+3}{a^2-9} = \dfrac{(2a-1)(2a+1)}{3(2a+1)}\times\dfrac{a+3}{(a-3)(a+3)} = \dfrac{2a-1}{3}\times\dfrac{1}{a-3} = \dfrac{2a-1}{3a-9}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую алгебраическую дробь по очереди.

1. (a² - 4ab + 4b²) / (y⁶) / (xy⁷ / (a² - 4b²))

Для деления дробей мы инвертируем вторую дробь и умножим:

= (a² - 4ab + 4b²) / (y⁶) * ((a² - 4b²) / (xy⁷))

Теперь умножим числители и знаменатели дробей:

= ((a² - 4ab + 4b²) * (a² - 4b²)) / (y⁶ * xy⁷)

= (a⁴ - 4a³b + 4a²b² - 4a³b + 16a²b² - 16ab³) / (x * y⁶ * y⁷)

= (a⁴ - 8a³b + 20a²b² - 16ab³) / (x * y¹³)

2. (4a² - 1) / (a² - 9) / (6a + 3) / (a + 3)

Для деления дробей инвертируем вторую дробь и умножим:

= (4a² - 1) / (a² - 9) * ((a + 3) / (6a + 3))

Теперь умножим числители и знаменатели дробей:

= ((4a² - 1) * (a + 3)) / ((a² - 9) * (6a + 3))

= (4a³ + 12a² - a - 3) / (a² - 9) * 3(2a + 1)

= 3(4a³ + 12a² - a - 3) / (a² - 9)

= 3(4a³ + 12a² - a - 3) / ((a + 3)(a - 3))

Таким образом, результатом умножения и деления алгебраических дробей в первом случае является (a⁴ - 8a³b + 20a²b² - 16ab³) / (x * y¹³), а во втором случае - 3(4a³ + 12a² - a - 3) / ((a + 3)(a - 3).