Question

Найдите область определения функции: 1) y= корень из 3x^2 - 4x + 1 + корень из x^2 - 4

Answer 1

(3x-1)(x-1)≥0

x^2+4≥0, x є R

Область определения х є (-бесконечность; 1/3] в объединении [1; +бесконечность)

Answer 2

Для определения области определения функции, мы должны учесть те значения x, при которых выражение под корнем неотрицательное или, другими словами, не меньше нуля. В противном случае корень из отрицательного числа будет комплексным числом, что выходит за рамки области определения вещественных функций.

Для вашей функции:

1. y = √(3x^2 - 4x + 1) + √(x^2 - 4)

Первый корень (под первым корнем) 3x^2 - 4x + 1 должен быть неотрицательным:

3x^2 - 4x + 1 ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, можно воспользоваться дискриминантом:

Дискриминант D = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4

Так как D > 0, то это неравенство имеет два корня. Она будет положительной в интервалах между корнями. Мы можем решить его:

3x^2 - 4x + 1 ≥ 0

(x - 1)(3x - 1) ≥ 0

Теперь определяем интервалы, в которых это неравенство выполняется. Для этого мы строим таблицу знаков:

| (x - 1) | (3x - 1) | (x - 1)(3x - 1) |

x < 1 | - | - | +

1 < x < 1/3 | - | + | -

x > 1/3 | + | + | +

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах x < 1 и x > 1/3.

Теперь обратите внимание на второй корень под вторым корнем x^2 - 4. Этот корень может быть вычислен для любого реального числа x, так как x^2 - 4 будет неотрицательным для всех x.

Итак, областью определения вашей функции будет:

x ∈ (-∞, 1] ∪ (1/3, ∞)