Question

Знайдіть область визначення вирвзу : arcsin(3x-5). С решением !!!​

Answer 1

$\arcsin(3x-5)$

Арксинус определен для чисел из отрезка $[-1;\ 1]$.

Составим и решим неравенство:

$-1\leq 3x-5\leq 1$

$-1+5\leq 3x\leq 1+5$

$4\leq 3x\leq 6$

$\dfrac{4}{3} \leq x\leq \dfrac{6}{3}$

$1\dfrac{1}{3} \leq x\leq 2$

Значит, областью определения выражения является отрезок $\left[1\dfrac{1}{3} ;\ 2\right]$.

Ответ: $x\in\left[1\dfrac{1}{3} ;\ 2\right]$

Answer 2

Область визначення (діапазон допустимих значень вхідних аргументів) функції arcsin(x) обмежена значеннями від -1 до 1 включно. Тобто, -1 <= x <= 1.

Ваша функція має вигляд arcsin(3x - 5), тому вираз 3x - 5 повинен також перебувати в цьому діапазоні:

-1 <= 3x - 5 <= 1

Додамо 5 до всіх сторін нерівності:

4 <= 3x <= 6

Тепер розділімо обидві сторони на 3:

4/3 <= x <= 2

Таким чином, область визначення вашої функції arcsin(3x - 5) це інтервал -4/3 <= x <= 2.