Question

Решите неравенство методом интервалов:а) ( х+2)(х+5) < 0;​

Answer 1

Ответ:

$(x+2)(x+5)$

Answer 2

Чтобы решить неравенство методом интервалов, необходимо определить интервалы, на которых выражение $(x+2)(x+5)$ положительно и на которых оно отрицательно.

1. Сначала найдем точки, в которых выражение $(x+2)(x+5)$ обращается в ноль. Это произойдет при $x = -2$ и $x = -5$.

2. Теперь мы можем построить таблицу знаков, рассматривая три интервала: $(-\infty, -5)$, $(-5, -2)$, и $(-2, +\infty)$.

   • Проверим значения внутри каждого интервала.
     • Для интервала $(-\infty, -5)$ можно выбрать $x = -6$ (произведение будет положительным),
     • для интервала $(-5, -2)$ можно выбрать $x = -4$ (произведение будет отрицательным),
     • и для интервала $(-2, +\infty)$ можно выбрать $x = 0$ (произведение будет положительным).

Следовательно, неравенство $(x+2)(x+5) < 0$ будет выполняться на интервалах $(-5, -2)$.

Таким образом, решением неравенства будет:

$-5 < x < -2$