Question

Из пункта А в пункт Б расстояние между которыми 35 км лодочник проплыл по течению реки и затратил на эту дорогу на два часа меньше чем на дорогу против течения если собственная скорость лодки 6 км ч то Найдите скорость течения реки​

Answer 1

Пусть х - скорость течения, t - время пути из А в Б ( по течению). Скорость лодки по течению составит 6+х км/ч. Тогда путь из А в Б составит t(6+х), а также 35км.

t(6+х)=35

Плывя против течения, скорость лодки будет 6-х км/ч. А время пути больше чем t на 2ч. Расстояние, которое пройдет лодка против течения, также составит 35км.

(6-х)(t+2)=35

получаем систему уравнений:

t(6+х)=35

(6-х)(t+2)=35

из первого уравнения выразим t:

t=35/(6+х)

и подставим t во второе уравнение:

(6-х)(35/(6+х) + 2)=35

(6-х)(35+12+2х)=35(6+х)

(6-х)(47+2х)=210+35х

282-47х+12х-2х^2=210+35х

2х^2 +70х-72=0

х^2+35х-36=0

D=1225-4×(-36)=1369

x1=(-35+37)/2=1

x2=(-35-37)/2=-36

х2 не подходит, так как скорость не может быть отрицательным числом.

ответ: скорость течения 1 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

V_lb - скорость лодки относительно воды (собственная скорость лодки), которая равна 6 км/ч.

V_r - скорость течения реки.

V_s - скорость лодки относительно берега (скорость, с которой лодка движется по течению реки).

Теперь у нас есть два уравнения для расстояния и время:

1. Дорога от точки A до точки B по течению реки: D = 35 км.
2. Дорога от точки B до точки A против течения реки: D = 35 км.

Так как время = расстояние / скорость, мы можем записать следующие уравнения:

1. Время для движения по течению: t1 = D / (V_lb + V_r) = 35 / (6 + V_r).
2. Время для движения против течения: t2 = D / (V_lb - V_r) = 35 / (6 - V_r).

Мы также знаем, что на движение по течению лодочник затратил на 2 часа меньше времени, чем на движение против течения. То есть t2 - t1 = 2.

Теперь подставим значения времени в уравнение:

35 / (6 - V_r) - 35 / (6 + V_r) = 2.

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим его:

1. Умножим оба выражения на (6 - V_r) и (6 + V_r), чтобы избавиться от знаменателей:

35(6 - V_r) - 35(6 + V_r) = 2(6 - V_r)(6 + V_r).

2. Распределите и упростите уравнение:

210 - 35V_r - 210 - 35V_r = 2(36 - V_r^2).

3. Упростите уравнение дальше:

-70V_r = 72 - 2V_r^2.

4. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

2V_r^2 - 70V_r + 72 = 0.

5. Разделим все члены на 2, чтобы упростить уравнение:

V_r^2 - 35V_r + 36 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Мы видим, что оно факторизуется следующим образом:

(V_r - 4)(V_r - 31) = 0.

Итак, у нас есть два возможных значения для скорости течения реки: V_r = 4 км/ч и V_r = 31 км/ч. Однако V_r не может быть отрицательным значением, поэтому правильный ответ - V_r = 4 км/ч.