Question

(x+9)(x-3)<0 Решите неравенство методом интервала

Answer 1

Ответ:

$(x+9)(x-3)$

Answer 2

Для решения неравенства (x+9)(x-3) < 0 методом интервалов, мы сначала найдем корни уравнения (x+9)(x-3) = 0, так как это позволит разбить весь числовой промежуток на интервалы, внутри которых неравенство выполняется или не выполняется.

Сначала решим уравнение (x+9)(x-3) = 0:

(x+9)(x-3) = 0

x+9 = 0 или x-3 = 0

Далее находим корни:

x+9 = 0 x = -9

x-3 = 0 x = 3

Теперь мы имеем два корня: x = -9 и x = 3. Они делят числовую прямую на три интервала:

1. x < -9
2. -9 < x < 3
3. x > 3

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значение (x+9)(x-3) в этих точках, чтобы определить, где неравенство выполняется.

1. Для x < -9, возьмем x = -10: (-10+9)(-10-3) = (-1)(-13) = 13 Поскольку 13 > 0, неравенство выполняется на этом интервале.

2. Для -9 < x < 3, возьмем x = 0: (0+9)(0-3) = (9)(-3) = -27 Поскольку -27 < 0, неравенство выполняется на этом интервале.

3. Для x > 3, возьмем x = 4: (4+9)(4-3) = (13)(1) = 13 Поскольку 13 > 0, неравенство выполняется на этом интервале.

Таким образом, неравенство (x+9)(x-3) < 0 выполняется на интервалах (-9, 3). Множество решений данного неравенства - это открытый интервал от -9 до 3: -9 < x < 3.