Question

Сума першого і третього членів арифметичної прогресії а1+а3 = 9⅓, а а1- а3=⅔. Знайти четвертий член і номер члена, який доріанює - 6.​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p>Суммируем эти уравнения:</p> <p>2*a₁=10 |÷2</p> <p>a₁=5.</p> <p>Вычитаем из первого уравнения второе:</p> <p>2*a₃=8²/₃ |÷2</p> <p>a₃=4¹/₃.</p> <p>a₃=5+2d=4¹/₃</p> <p>2d=-2/3 |÷2</p> <p>d=-1/3.</p> <p>a₄=5+3*(-1/3)=5-1=4</p> <p>a₄=4.</p> <p><img src=$

Ответ: a₄=4,   n=34.

Answer 2

Давайте розв'яжемо це завдання. Ми знаємо, що а1 + а3 = 9⅓ і а1 - а3 = ⅔.

Додавши ці два рівняння, ми можемо отримати значення a1 і a3.

(a1 + а3) + (а1 - а3) = 9⅓ + ⅔ 2a1 = 10 a1 = 10 / 2 a1 = 5

Тепер, знаючи a1, ми можемо знайти a3, віднімаючи одне рівняння від іншого.

(a1 + а3) - (а1 - а3) = 9⅓ - ⅔ 2a3 = 8⅔ a3 = (8⅔) / 2 a3 = 4⅓

Тепер, коли у нас є значення a1 і a3, ми можемо знайти четвертий член а4 арифметичної прогресії. Арифметична прогресія означає, що різниця між кожним двома послідовними членами однакова, і ми можемо використовувати цю різницю для знаходження a4.

Різниця між кожними двома послідовними членами арифметичної прогресії (d) дорівнює:

d = a3 - a1 d = (4⅓) - 5

Тепер ми можемо знайти a4:

a4 = a3 + d a4 = (4⅃) + (-1/3) a4 = 4⅓ - 1/3 a4 = 4 - 1 a4 = 3

Тепер ми знаємо, що четвертий член арифметичної прогресії дорівнює 3.

Щоб знайти номер члена, який дорівнює -6, нам потрібно врахувати, що арифметична прогресія має формулу:

a_n = a1 + (n - 1) * d

де a_n - це n-й член прогресії, a1 - перший член, d - різниця між членами, і n - номер члена.

Ми знаємо a1 = 5 і d = -1/3, і ми шукаємо n, коли a_n = -6. Підставимо значення в формулу:

-6 = 5 + (n - 1) * (-1/3)

Тепер розв'яжемо це рівняння для n:

-6 - 5 = (n - 1) * (-1/3) -11 = (n - 1) * (-1/3)

Тепер помножимо обидві сторони на -3, щоб позбутися дробу:

-11 * (-3) = n - 1 33 = n - 1

Тепер додамо 1 до обох боків:

n = 34

Отже, четвертий член арифметичної прогресії дорівнює 3, і номер члена, який дорівнює -6, дорівнює 34.