Question

Помогите пж, срочно Найти все значения параметра a, при которых ровно один корень уравнения удовлетворяет x^2+2(a-1)x+3a+1=0 неравенству x < -1

Answer 1

Ответ:

Решение смотрите ниже

Объяснение:

Answer 2

Для неравенства x < -1 у нас есть два возможных случая:

1. Если уравнение x^2 + 2(a-1)x + 3a + 1 = 0 имеет один корень, который меньше -1, то это означает, что этот корень равен -1 (так как -1 - это единственное значение, которое удовлетворяет x < -1).

2. Если уравнение x^2 + 2(a-1)x + 3a + 1 = 0 имеет один корень, который равен -1, то это означает, что уравнение имеет касательную точку с осью x в точке x = -1.

Давайте рассмотрим оба случая:

1. Корень равен -1: x^2 + 2(a-1)x + 3a + 1 = 0 Поскольку корень равен -1, то у нас есть: (-1)^2 + 2(a-1)(-1) + 3a + 1 = 0 1 - 2a + 3a + 1 = 0 -2a + 2 = 0 -2a = -2 a = 1

2. Уравнение имеет касательную точку с осью x в точке x = -1: Для касательной точки, дискриминант уравнения должен быть равен нулю: D = 0 (2(a-1))^2 - 4(3a + 1) = 0 4(a^2 - 2a + 1) - 12a - 4 = 0 4a^2 - 8a + 4 - 12a - 4 = 0 4a^2 - 20a = 0 4a(a - 5) = 0

Здесь у нас два возможных значения a: a = 0 и a = 5

Итак, значения параметра a, при которых ровно один корень уравнения удовлетворяет x < -1, равны a = 1, a = 0 и a = 5.