Question

Арифметична прогресія задана третім і сьомим її членом А3=5, А7=13. Знайти перший член прогресії та суму десяти​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

an=a₁+(n-1)d

Sn=(2a₁+(n-1)d)n/2

a₃=a₁+2d=5

a₇=a₁+6d=17

a₁+2d=5

a₁+6d=13

вычтем из второго уравнения первое

4d=8 ; d=8/4=2

a₁+2d=5 ; a₁=5-2d=5-2*2=5-4=1

S₁₀=(2+9*2)10/2=100

a₁=1 ; S₁₀=100

Answer 2

Для знаходження першого члена арифметичної прогресії та суми перших десяти членів нам потрібно визначити різницю цієї прогресії.

Ми знаємо, що третій член арифметичної прогресії A3 дорівнює 5, і сьомий член A7 дорівнює 13. Тобто:

A3 = 5 A7 = 13

Різниця між послідовними членами арифметичної прогресії обчислюється за формулою:

Різниця (d) = (A7 - A3) / (7 - 3)

Різниця (d) = (13 - 5) / (7 - 3) = 8 / 4 = 2

Отже, різниця цієї арифметичної прогресії дорівнює 2.

Тепер, щоб знайти перший член арифметичної прогресії (A1), можна використовувати формулу:

A1 = A3 - 2 * (n - 1)

де n - номер члена прогресії. В даному випадку, нам потрібно знайти A1 для n = 1:

A1 = 5 - 2 * (1 - 1) A1 = 5 - 2 * 0 A1 = 5

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює 5.

Тепер, щоб знайти суму перших 10 членів цієї арифметичної прогресії, можна використовувати формулу суми арифметичної прогресії:

S10 = (n/2) * [2A1 + (n - 1)d]

де n - кількість членів прогресії (у нашому випадку, 10), A1 - перший член прогресії (який ми вже знайшли, це 5), d - різниця прогресії (яку ми також вже знайшли, це 2).

S10 = (10/2) * [2 * 5 + (10 - 1) * 2] S10 = 5 * [10 + 18] S10 = 5 * 28 S10 = 140

Отже, сума перших 10 членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 140.