Question

Пожалуйста, с решением: «Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = 3х² − х³ в точке с абсциссой х0 = −2»

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной в точке x₀ = -2

y = - 24x - 28

Объяснение:

Функция

f(x) = 3х² − х³

Производная функции

f'(x) = 6х − 3х²

Уравнение касательной ищем в виде

y = f(x₀) + f'(x₀) · (x - x₀)

x₀ = -2

f(x₀) = 3 · (-2)² - (-2)³ = 12 + 8 = 20

f'(x₀) = 6 · (-2) - 3 · (-2)² =- -12 - 12 = -24

y = 20 - 24 (x + 2)

y = 20 - 24 x - 48

y = - 24x - 28

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = 3x^2 - x^3$ в точке с абсциссой $x_0 = -2$, вам потребуется найти производную функции и использовать ее значение в точке $x_0$ для определения наклона касательной.

1. Найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - x^3)$

Используя правила дифференцирования степеней $x$, получаем:

$f'(x) = 6x - 3x^2$

2. Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = -2$:

$f'(-2) = 6(-2) - 3(-2)^2 = -12 - 12 = -24$

3. Теперь у нас есть значение производной в точке $x_0 = -2$, которое представляет наклон касательной. Теперь мы можем использовать формулу для уравнения касательной:

$y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$

где $y$ - это уравнение касательной, $f(x_0)$ - значение функции в точке $x_0$, $f'(x_0)$ - значение производной в точке $x_0$, $x$ - переменная, и $x_0$ - точка, в которой мы ищем касательную.

Подставим значения:

$y - f(-2) = -24(x - (-2))$ $y - (-4) = -24(x + 2)$ $y + 4 = -24(x + 2)$

Теперь приведем уравнение касательной к стандартной форме, если это необходимо:

$y = -24x - 52$

И это уравнение касательной к графику функции $f(x) = 3x^2 - x^3$ в точке с абсциссой $x_0 = -2$.