Question

Разложите на множители. 3x⁴ - 6x³ + 9x (если не сложно, то дайте ещё подробное объяснение. это уже по желанию)

Answer 1

Ответ:

$3x^4-6x^3+9x=3x\cdot (x^3-2x^2+3)\\\\\\\star \ \ x^3-2x^2+3=0\ \ ,\\\\x=-1:\ (-1)^3-2\cdot (-1)^2+3=-1-2+3=0\ \ \to \ \ x^3-2x^2+3=(x+1)\cdot A\\\\{}\ \ x^3-2x^2+3\ \ |\ \ x+1\\-(x^3+x^2)\ \ \ \ \ ------\\{}\ -----\ \ \ \ \ \ \ x^2-3x+3\\{}\ \ -3x^2+3\\{}\ -(-3x^2-3x)\\{}\ -------\\{}\ \ \ \ \ \ 3x+3\\{}\ \ \ \ \ \ 3x+3\\{}\ \ \ \ \ ----\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\\\\\\A=x^2-3x+3\\\\\\3x^4-6x^3+9x=3x(x+1)(x^2-3x+3)$

Answer 2

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$3x^4-6x^3+9x=3x(x^3-2x^2+3)=3x(x^3+x^2-3x^2-3x+3x+3)=\\=3x(x^2(x+1)-3x(x+1)+3(x+1))=3x(x+1)(x^2-3x+3)$

Задание выполнено!

Answer 3

Конечно, я могу разложить это выражение на множители. Для этого давайте сначала вынесем общий множитель из всех трех членов:

3x⁴ - 6x³ + 9x = 3x(x³ - 2x² + 3)

Теперь давайте разложим выражение в скобках, используя метод группировки:

x³ - 2x² + 3 = x³ - x² - x² + 3x² + 3

Затем выносим общие множители из каждой группы:

x²(x - 1) - x²(x - 1) + 3(x - 1)

Теперь мы видим общий множитель (x - 1) в каждой группе. Мы можем вынести его за скобки:

(x - 1)(x² - x² + 3)

Теперь у нас осталось только одно слагаемое внутри вторых скобок:

(x - 1)(0 + 3)

Теперь можем упростить выражение:

(x - 1)(3)

Итак, выражение 3x⁴ - 6x³ + 9x разлагается на множители как:

3(x - 1)