Question

Чтобы получить зачет Василий должен ответить или на 2 сложных вопроса или на 3 средних или на 4 простых. Вероятность ответа на простой вопрос равна 0,9, на средний 0,75, на сложный 0,5. Какие вопросы будет задавать преподаватель - зависит от его настроения. В 50% случаев он задает сложные вопросы, в 30% средние, в 20% простые. С какой вероятностью Василий сдаст зачет?

Answer 1

Ответ:

Василий сдаст зачет с вероятностью 43%

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные варианты, при которых Василий сдаст зачет:

1. Вероятность того, что Василий ответит на 4 простых вопроса: $P(\text{4 простых}) = 0.9^4 \times 0.2^4 = 0.1296 \times 0.0016 = 0.00020736$

2. Вероятность того, что Василий ответит на 3 средних вопроса: $P(\text{3 средних}) = 0.75^3 \times 0.3^3 = 0.421875 \times 0.027 = 0.011390625$

3. Вероятность того, что Василий ответит на 2 сложных вопроса: $P(\text{2 сложных}) = 0.5^2 \times 0.5^2 = 0.25 \times 0.25 = 0.0625$

Теперь найдем общую вероятность сдачи зачета Василием, которая состоит из суммы вероятностей всех вышеописанных случаев:

$P(\text{сдача зачета}) = 0.00020736 + 0.011390625 + 0.0625 = 0.073098985$

Таким образом, Василий сдаст зачет с вероятностью $7.31\%$.