Question

В арифметической прогрессии а6=19; а18=43. Найдите а12

Answer 1

Ответ 31

Решение задания прилагаю

Answer 2

$\left\{\begin{array}{ccc}a_{18}=43 \\a_{6}=19 \end{array}\right\\\\\\-\left\{\begin{array}{ccc}a_{1}+17d=43 \\a_{1}+5d=19 \end{array}\right\\----------\\12d=24\\\\d=2\\\\a_{1} =19-5d=19-5\cdot 2=9\\\\a_{12}=a_{1} +11d=9+11\cdot 2=9+22=31\\\\\boxed{a_{12}=31}$

Answer 3

Для нахождения элемента арифметической прогрессии можно использовать формулу для n-го члена прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

У вас даны значения a_6 и a_18, поэтому вы можете найти разность d:

a_6 = a_1 + (6 - 1) * d, 19 = a_1 + 5d.

a_18 = a_1 + (18 - 1) * d, 43 = a_1 + 17d.

Теперь у вас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a_1 и d):

1. 19 = a_1 + 5d,
2. 43 = a_1 + 17d.

Вы можете решить эту систему уравнений, например, выразив a_1 из первого уравнения и подставив его во второе уравнение:

a_1 = 19 - 5d,

43 = (19 - 5d) + 17d.

Решив это уравнение, вы найдете значение d (разности между членами прогрессии). Затем, используя найденное значение d, вы сможете найти a_1, а затем и a_12:

43 = 19 + 12d, 12d = 43 - 19, 12d = 24, d = 2.

Теперь, когда у вас есть значение разности d, вы можете найти a_1:

a_1 = 19 - 5d, a_1 = 19 - 5 * 2, a_1 = 19 - 10, a_1 = 9.

Теперь у вас есть a_1 (первый член прогрессии) и d (разность), и вы можете найти a_12:

a_12 = a_1 + (12 - 1) * d, a_12 = 9 + 11 * 2, a_12 = 9 + 22, a_12 = 31.

Итак, a_12 в данной арифметической прогрессии равно 31.