Question

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ:

2 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость течения - х. Тогда за течением: 77 / (9 + x), против течения: 77 / (9 - x). По условию выходит такое уравнение:

$\frac{77}{9-x} - \frac{77}{9+x} = 4$

$\frac{77}{9-x} - \frac{77}{9+x} - 4 = 0\\\\ \frac{77(9 + x) - 77(9 - x) - 4(9 - x)(9 + x)}{(9 - x)(9 + x)} = 0\\\\\frac{693 + 77x-693 + 77x - 4(81 - x^{2} )}{(9-x)(9+x)} = 0\\\\77x + 77x - 324 + 4x^{2} = 0\\4x^{2} + 154x - 324 = 0\\2x^{2} + 77x - 162 = 0\\D = b^{2} - 4ac; D = 5929 + 1296 = 7225\\\\x_{1} = \frac{-77 - 85}{4} < 0\\\\ x_{2} = \frac{-77 + 85}{4} = \frac{8}{4} = 2$

Итак, скорость течения равняется х = 2. Значит скорость течения равна 2 км/час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как V (в км/ч), а скорость моторной лодки в неподвижной воде как B (в данном случае 9 км/ч). Также обозначим время, которое моторная лодка тратит на прохождение 77 км против течения, как T1.

Сначала рассмотрим движение лодки против течения. В этом случае скорость лодки относительно берега будет равна разнице между скоростью лодки в неподвижной воде и скоростью течения, то есть B - V. Лодка проходит 77 км против течения, и мы можем записать уравнение:

77 = (B - V) * T1

Теперь давайте рассмотрим движение лодки вниз по течению. В этом случае скорость лодки относительно берега будет равна сумме скорости лодки в неподвижной воде и скорости течения, то есть B + V. Время, которое лодка тратит на обратный путь, будет на 4 часа меньше, чем время на пути вверх, поэтому мы можем записать уравнение:

77 = (B + V) * (T1 - 4)

У нас есть два уравнения:

1. 77 = (B - V) * T1
2. 77 = (B + V) * (T1 - 4)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно T1:

T1 = 77 / (B - V)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

77 = (B + V) * (77 / (B - V) - 4)

Умножим обе стороны на (B - V), чтобы избавиться от дроби:

77(B - V) = (B + V)(77 - 4(B - V))

Распишем это уравнение:

77B - 77V = 77B - 4BV + 77V - 4V^2

Теперь упростим его, отметив, что 77B и -4BV взаимно уничтожаются:

-77V = 77V - 4V^2

Теперь упростим дальше:

-4V^2 = 0

Теперь мы можем найти значение V:

-4V^2 = 0

V^2 = 0

V = 0

Итак, скорость течения реки равна 0 км/ч. Это означает, что течения в реке нет, и моторная лодка движется только за счет своей собственной скорости, которая равна 9 км/ч.