Question

Срочно, пожалуйста Решите неравенство корень из (1+2cosx) > sinx

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{1+2cosx}>sinx\ \ \Leftrightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}sinx\geq 0\\1+2cosx>sin^2x\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{l}sinxsin^2x\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2\pi n\leq x\leq \pi +2\pi n\ ,\ n\in Z\\1-sin^2x+2cosx>0\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}2\pi n\leq x\leq \pi +2\pi n\ ,\ n\in Z\\cos^2x+2cosx>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2\pi n\leq x\leq \pi +2\pi n\ ,\ n\in Z\\cosx\, (cosx+2)>0\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}2\pi n\leq x\leq \pi +2\pi n\ ,\ n\in Z\\cosx0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}2\pi n\leq x\leq \pi +2\pi n\ ,\ n\in Z\\-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$

$b)\ \ \left\{\begin{array}{l}sinx$

$></p> <p></p> <p><img src=$

Answer 2

Прежде всего, давайте решим неравенство. Начнем с переноса всех членов на одну сторону:

$\sqrt{1 + 2\cos x} - \sin x > 0$

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

$1 + 2\cos x - \sin^2 x > 0$

Заметим, что $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$, поэтому подставим это обратно:

$2\cos^2 x + 2\cos x > 0$

Теперь выделите общий множитель:

$2\cos x (\cos x + 1) > 0$

Теперь у нас есть произведение двух выражений. Решениями будут такие значения $x$, при которых хотя бы одно из них положительно. Рассмотрим случаи:

1. $2\cos x > 0$ и $\cos x + 1 > 0$

   • Это выполняется, когда $\cos x > 0$ и $\cos x > -1$, что соответствует $\cos x > 0$.

2. $2\cos x < 0$ и $\cos x + 1 < 0$

   • Это выполняется, когда $\cos x < 0$ и $\cos x < -1$, что соответствует $\cos x < -1$.

Таким образом, решение неравенства: $\cos x > 0$ или $\cos x < -1$.

Если у тебя есть конкретный интервал значений $x$, на котором ты хочешь решить это неравенство, дай мне знать, и я могу уточнить ответ.