Question

При каких значениях параметра n корни x1 и x2 уравнения x²+nx-8=0 удовлетворяет условию x1-x2=-6

Answer 1

Для нахождения значений параметра n, при которых корни x1 и x2 уравнения x² + nx - 8 = 0 удовлетворяют условию x1 - x2 = -6, можно воспользоваться методом дискриминанта.

Уравнение квадратного трехчлена имеет следующий вид:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a),

где a, b и D - это коэффициенты в уравнении ax² + bx + c = 0.

В данном случае:

a = 1, b = n, c = -8.

Дискриминант D определяется следующим образом:

D = b² - 4ac.

Теперь мы можем найти дискриминант для данного уравнения:

D = n² - 4(1)(-8) = n² + 32.

Условие x1 - x2 = -6 означает, что разность корней равна -6:

x1 - x2 = -6.

Выразим разность корней через формулу для корней:

x1 - x2 = [(-b + √D) - (-b - √D)] / (2a) = (2√D) / (2a) = √D / a.

Теперь подставим значение D и a в это уравнение:

√(n² + 32) / 1 = -6.

Теперь решим это уравнение относительно n:

√(n² + 32) = -6.

n² + 32 = 6².

n² + 32 = 36.

n² = 36 - 32.

n² = 4.

n = ±2.

Итак, при значениях параметра n равных 2 и -2 корни x1 и x2 уравнения x² + nx - 8 = 0 удовлетворяют условию x1 - x2 = -6.