Question

(x+3)*(4-x)*(2x+5) ______________>0 (3x-1)*(x+4)

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте разберемся с данным выражением:

(x+3)(4-x)(2x+5) + (3x-1)(x+4) > 0

Для начала, давайте упростим каждое слагаемое по отдельности:

1. Распределим произведение (x+3)(4-x)(2x+5):

(x+3)(4-x)(2x+5) = (x+3)(-1)(-2)(x+5)(4-x) = -2(x+3)(x+5)(x-4)

2. Распределим произведение (3x-1)(x+4):

(3x-1)(x+4) = 3(x+4)(x-1) = 3(x^2+3x-4)

Теперь объединим оба слагаемых и упростим выражение:

-2(x+3)(x+5)(x-4) + 3(x^2+3x-4) > 0

Распишем умножение и сгруппируем подобные слагаемые:

-2(x^3 + 8x^2 + 13x - 60) + 3x^2 + 9x - 12 > 0

-2x^3 - 16x^2 - 26x + 120 + 3x^2 + 9x - 12 > 0

-2x^3 - 13x^2 - 17x + 108 > 0

Теперь давайте решим это неравенство.

Решение неравенства:

1. Найдем корни уравнения -2x^3 - 13x^2 - 17x + 108 = 0. Для этого можно воспользоваться графическим методом или численными методами, такими как метод бисекции или метод Ньютона.

2. Построим знаковую линию, разделив ось x на отрезки с учетом найденных корней:

-∞ -- корень1 -- корень2 -- корень3 -- ∞

3. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения -2x^3 - 13x^2 - 17x + 108. Например:

Пусть x = -10, тогда:

-2(-10)^3 - 13(-10)^2 - 17(-10) + 108 = -2000 - 1300 + 170 + 108 = -3022

Значит, на интервале от -∞ до корень1 выражение отрицательно.

Пусть x = 0, тогда:

-2(0)^3 - 13(0)^2 - 17(0) + 108 = 108

Значит, на интервале от корень1 до корень2 выражение положительно.

Пусть x = 1, тогда:

-2(1)^3 - 13(1)^2 - 17(1) + 108 = 76

Значит, на интервале от корень2 до корень3 выражение положительно.

Пусть x = 10, тогда:

-2(10)^3 - 13(10)^2 - 17(10) + 108 = -2828

Значит, на интервале от корень3 до +∞ выражение отрицательно.

4. Теперь соберем все вместе и определим интервалы, в которых неравенство выполняется:

Неравенство -2x^3 - 13x^2 - 17x + 108 > 0 выполняется на интервалах:

(-∞, корень1) U (корень2, корень3) U (корень3, +∞)

Таким образом, мы решили данное неравенство и определили интервалы, в которых оно выполняется.