Question

2. Встановити тип системи та розв'язатиx+y+ 2xy = 3ху+ yx = 1.5Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

решений нет

Объяснение:

x + y + 2xy = 3

ху + yx = 1.5

x + y + 2xy = 3

2ху = 1.5

x + y + 1,5 = 3          

у = 0,75/х                  (1)

x + y = 1,5                  (2)

Подставим (1) в (2)

х + 0,75/х = 1,5

х² - 1,5х + 0,75 = 0

или

4х² - 6х + 3 = 0

D = 36 - 48 = -12 < 0 решений нет

Answer 2

Для того чтобы решить систему уравнений x + y + 2xy = 3xy + yx = 1.5, давайте начнем с определения типа системы. В данном случае у нас два уравнения с двумя переменными (x и y), и они не линейны. Уравнения имеют произведения переменных (2xy и yx), что делает их нелинейными. Это система нелинейных уравнений.

Чтобы решить эту систему, давайте попробуем метод подстановки или метод исключения переменных. Первое уравнение можно переписать в следующем виде:

x + y + 2xy = 3xy + yx = 1.5

После упрощения:

x + y + 2xy = 3xy + 1.5

Теперь давайте попробуем исключить одну из переменных. Выразим, например, y из первого уравнения:

y = (1.5 - x) / (1 + 2x)

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

x(1.5 - x) / (1 + 2x) = 1.5

Далее решим это уравнение для x. Умножим обе стороны на (1 + 2x), чтобы избавиться от дроби:

x(1.5 - x) = 1.5(1 + 2x)

Умножим правую сторону:

1.5x - x^2 = 1.5 + 3x

Теперь переносим все члены на одну сторону:

x^2 - 1.5x + 1.5 - 3x = 0

x^2 - 4.5x + 1.5 = 0

Теперь можем воспользоваться квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac = (-4.5)^2 - 4 * 1 * 1.5 = 20.25 - 6 = 14.25

x1 = (-b + √D) / (2a) = (4.5 + √14.25) / 2 ≈ 3.72 x2 = (-b - √D) / (2a) = (4.5 - √14.25) / 2 ≈ 0.28

Теперь, зная значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя выражение для y:

Для x1: y1 = (1.5 - x1) / (1 + 2x1) ≈ (1.5 - 3.72) / (1 + 2 * 3.72) ≈ -2.22 / 8.44 ≈ -0.263

Для x2: y2 = (1.5 - x2) / (1 + 2x2) ≈ (1.5 - 0.28) / (1 + 2 * 0.28) ≈ 1.22 / 1.56 ≈ 0.782

Таким образом, у нас есть две пары решений:

1. (x1, y1) ≈ (3.72, -0.263)
2. (x2, y2) ≈ (0.28, 0.782)

Пожалуйста, проверьте решение на возможные ошибки и опечатки, так как решение нелинейных уравнений может быть сложным и требует внимательности.