Question

Используя теорему Виета, составьте квадратное уравнение по его корням 5 - 2 и 5 + 2 . а) х2-10x + 23 = 0 б) х 21х + 10 = 0 в) х + 23x-10 = 0 г) х2-10x + 21 = 0 2 2​

Answer 1

Квадратное уравнение выглядит так:

ax²+bx+c=0

По теореме Виета;

x1+x2=-b

x1×x2=c

(5-2)+(5+2)=10, b=-10

(5-2)×(5+2)=3×7=21, c=21

Уравнение:

x²-10x+21=0

Ответ: г)

Answer 2

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 справедливы следующие соотношения:

1. x1 + x2 = -b
2. x1 * x2 = c/a

В данном случае у нас есть два корня: 5 - 2 и 5 + 2.

a) Первое уравнение:

x1 + x2 = (5 - 2) + (5 + 2) = 3 + 7 = 10

b) Второе уравнение:

x1 * x2 = (5 - 2) * (5 + 2) = 3 * 7 = 21

Теперь мы можем записать квадратное уравнение с этими корнями, используя теорему Виета:

x^2 - (сумма корней)x + произведение корней = 0

a) x^2 - 10x + 21 = 0

Таким образом, правильный ответ в данном случае - г) х^2 - 10x + 21 = 0.