Question

найти четыре числа образующие геометрическую прогрессию у которой второй член меньше первого на 35 а третий больше четвертого на560

Answer 1

Ответ:

Два варианта:

7, -28, 112, -448

$-\frac{35}{3}, -\frac{140}{3}, -\frac{560}{3}, -\frac{2240}{3}$

Объяснение:

$></p> <p><img src=$

q=±4,

b1=7, q=-4

b1=$-\frac{35}{3}$ q=4

Answer 2

Ответ:

1) -35/3; -140/3; -560/3; -2240/3

2) 7; -28; 112; -448

Объяснение:

b₁, b₂, b₃, b₄-числа образующие геометрическую прогрессию⇒b₂=qb₁, b₃=q²b₁, b₄=q³b₁

b₁-b₂=35

b₃-b₄=560

b₁-qb₁=35

q²b₁-q³b₁=560

b₁(1-q)=35

q²b₁(1-q)=560

q²=560/35=16⇒q=±4

1) q=4

b₁=35/(1-q)=-35/3

b₂=qb₁=4·(-35/3)=-140/3

b₃=qb₂=4·(-140/3)=-560/3

b₄=qb₃=4·(-560/3)=-2240/3

2) q=-4

b₁=35/(1-q)=7

b₂=qb₁=-4·7=-28

b₃=qb₂=-4·(-28)=112

b₄=qb₃=-4·112=-448

Answer 3

Давайте обозначим четыре числа как $a$, $ar$, $ar^2$ и $ar^3$, где $a$ - первый член прогрессии, а $r$ - её знаменатель.

У нас есть следующие условия:

1. Второй член меньше первого на 35: $ar = a - 35$.
2. Третий член больше четвертого на 560: $ar^2 = ar^3 + 560$.

Теперь мы имеем два уравнения с двумя переменными:

$ar = a - 35$ ...(1)

$ar^2 = ar^3 + 560$ ...(2)

Мы можем решить это уравнение, используя методы алгебры или численные методы. Однако, учитывая, что у нас есть всего два уравнения, нам может не хватить данных для однозначного решения. Давайте попробуем.

Из уравнения (1) выразим $a$ через $r$:

$a = \frac{ar}{r} = \frac{a}{r} - 35$

Теперь у нас есть:

$a = \frac{a}{r} - 35$

Упростим:

$1 = \frac{1}{r} - 35r$

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной $r$. Мы можем попробовать решить его численно. Однако, возможно, что у нас недостаточно данных для однозначного решения.

Давайте решим уравнение:

$1 = \frac{1}{r} - 35r$

$0 = 1 - 35r^2$

$r^2 = \frac{1}{35}$

$r = \pm \frac{1}{\sqrt{35}}$

Таким образом, у нас два возможных значения $r$:

$r_1 = \frac{1}{\sqrt{35}}$

$r_2 = -\frac{1}{\sqrt{35}}$

Теперь, используя найденные значения $r$, мы можем найти соответствующие значения $a$ и далее построить прогрессии:

Для $r_1$:

$a_1 = \frac{a}{r_1} - 35$

$a_1 = \sqrt{35} - 35$

$a_1 \approx -25.8$

$ar_1 \approx -25.8 \cdot \frac{1}{\sqrt{35}} \approx -4.2$

$ar_1^2 \approx -25.8 \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{35}}\right)^2 \approx 1.4$

$ar_1^3 \approx -25.8 \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{35}}\right)^3 \approx -0.23$

Для $r_2$:

$a_2 = \frac{a}{r_2} - 35$

$a_2 = -\sqrt{35} - 35$