Question

Помогите. Пожалуйста ОЧЕНЬ НАДО Если x=√2+√3+√6- это корень уравнения x⁴+ax³+bx²+cx+d=0, где a,b,c,d – целые числа, то чему равно значение выражения |a+b+c+d|?

Answer 1

$x=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6$

$x-\sqrt2=\sqrt3+\sqrt6$

Возводим обе части равенства в квадрат

$(x-\sqrt2)^2=(\sqrt3+\sqrt6)^2$

$x^2-2x\sqrt2+2=3+6\sqrt2+6$

$x^2-7=2x\sqrt2+6\sqrt2$

Повторим аналогичную процедуру, получим

$(x^2-7)^2=(2x\sqrt2+6\sqrt2)^2$

$x^4-14x^2+49=8x^2+48x+72$

$x^4-22x^2-48x-23=0$

Зная, что a = 0, b = -22, c = -48, d = - 23 вычислим их сумму по модулю

|a+b+c+d| = |0 - 22 - 48 - 23| = 93

Ответ: |a+b+c+d| = 93

Answer 2

Давайте найдем значение выражения |a + b + c + d|, используя информацию о корне x и зная, что a, b, c и d являются целыми числами.

Известно, что x = √2 + √3 + √6. Мы можем использовать это, чтобы построить уравнение, зная, что x - корень уравнения:

x = √2 + √3 + √6

Теперь возводим обе стороны уравнения в четвертую степень:

x^4 = (√2 + √3 + √6)^4

Теперь разложим правую сторону этого уравнения, используя бином Ньютона или другие методы. После разложения вы получите выражение вида:

x^4 = a√2 + b√3 + c√6 + d

где a, b, c и d - некоторые целые числа.

Теперь сравним коэффициенты слева и справа:

1. Коэффициент при √2 на левой стороне равен 1, поэтому a = 1.
2. Коэффициент при √3 на левой стороне равен 0, поэтому b = 0.
3. Коэффициент при √6 на левой стороне также равен 0, поэтому c = 0.
4. Оставшаяся часть на правой стороне равна x^4, поэтому d = x^4.

Теперь у нас есть значения a, b, c и d:

a = 1 b = 0 c = 0 d = x^4

Теперь мы можем найти значение |a + b + c + d|:

|a + b + c + d| = |1 + 0 + 0 + x^4| = |1 + x^4|

Теперь осталось выразить значение x^4 в терминах x:

x^4 = (√2 + √3 + √6)^4

Вычислите это значение, затем подставьте его в выражение |1 + x^4|, чтобы получить окончательный ответ.