Question

Из пункта A в пункт C выехал с постоянной скоростью велосипедист. За два километра до промежуточного пункта B он решил, что необходимо ехать быстрее, и увеличив скорость в пункте B, продолжил движение с постоянной скоростью вплоть до пункта C. Приехав в C, велосипедист обнаружил, что время движения с каждой из скоростей было прямо пропорционально соответствующей скорости и что на первые 18 км пути он затратил времени в полтора раза больше, чем на последние 18 км. Найдите расстояние между пунктами A и B, если известно, что расстояние между A и C равно 75

Answer 1

Смотри............................

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть расстояние между A и B равно x километров. Расстояние между B и C равно 75 - x километров (так как расстояние между A и C равно 75 километрам). Пусть скорость велосипедиста на участке AB равна V1 километров в час. Скорость велосипедиста на участке BC равна V2 километров в час.

Мы знаем, что на первые 18 км пути он затратил времени в полтора раза больше, чем на последние 18 км. Поэтому мы можем записать следующее уравнение для времени:

(18 / V1) = (1.5 * 18 / V2)

Теперь мы можем воспользоваться информацией о том, что велосипедист двигался с постоянной скоростью на каждом участке пути, и использовать формулу времени:

Время = Расстояние / Скорость

Для участка AB:

(18 / V1) = (x / V1)

Для участка BC:

(18 / V2) = ((75 - x) / V2)

Теперь мы можем объединить оба уравнения и использовать информацию о том, что время движения с каждой скоростью было пропорционально скорости:

(18 / V1) + (18 / V2) = (1.5 * 18 / V2)

Мы можем упростить это уравнение, деля обе стороны на 18:

(1 / V1) + (1 / V2) = 1.5 * (1 / V2)

Теперь давайте выразим V2 из этого уравнения:

(1 / V1) + (1 / V2) = 1.5 * (1 / V2)

Переносим (1 / V2) на левую сторону:

(1 / V1) - (1 / V2) = 0.5 * (1 / V2)

Теперь объединим общие дроби:

[(V2 - V1) / (V1 * V2)] = 0.5 / V2

Теперь переносим V2 в знаменатель:

(V2 - V1) = 0.5 * (V1 * V2)

Теперь умножим обе стороны на V1:

V1 * (V2 - V1) = 0.5 * V1 * V2

Теперь раскроем скобки:

V1 * V2 - V1^2 = 0.5 * V1 * V2

Теперь выразим V2:

V2 - V1^2 = 0.5 * V2

Теперь переносим V2 на левую сторону:

V2 - 0.5 * V2 = V1^2

Теперь объединим общие дроби:

0.5 * V2 = V1^2

Теперь разделим обе стороны на 0.5:

V2 = 2 * V1^2

Теперь у нас есть выражение для V2 в терминах V1. Мы также можем использовать информацию о том, что время движения с каждой из скоростей было прямо пропорционально соответствующей скорости. Таким образом:

(18 / V1) = (1.5 * 18 / V2)

Подставим выражение для V2:

(18 / V1) = (1.5 * 18 / (2 * V1^2))

Теперь можем упростить:

(18 / V1) = (1.5 * 18 / (2 * V1^2))

Умножим обе стороны на V1^2:

18 * V1 = (1.5 * 18) / 2

Упростим:

18 * V1 = 13.5

Теперь найдем V1:

V1 = 13.5 / 18 = 0.75 км/час

Теперь у нас есть скорость V1. Мы можем использовать ее, чтобы найти расстояние между A и B, которое равно x:

(18 / V1) = x / V1

Подставим значения:

(18 / 0.75) = x / 0.75

Упростим:

24 = x / 0.75

Умножим обе стороны на 0.75:

x = 24 * 0.75 = 18

Итак, расстояние между пунктами A и B равно 18 километрам.