Question

Доведiть нерiвнiсть (а +5)(а-9)‹ (а-2)²​

Answer 1

Ответ:   $a\in (-\infty ;+\infty )$   .

$(a+5)(a-9)$

Answer 2

Ответ:

a € R

Объяснение:

( а + 5 ) ( а - 9 ) < ( а - 2 )²

a² - 9а +5а - 45 < а² - 4а +4

- 9а + 5а - 45 < - 4а + 4

-4а - 45 < - 4а + 4

-45 < 4

а € R

Answer 3

Щоб довести дану нерівність (a + 5)(a - 9) < (a - 2)², спростимо обидві сторони нерівності:

Спростимо ліву сторону (a + 5)(a - 9):

(a + 5)(a - 9) = a² - 9a + 5a - 45 = a² - 4a - 45

Тепер спростимо праву сторону (a - 2)²:

(a - 2)² = a² - 4a + 4

Отже, ми отримали наступну нерівність:

a² - 4a - 45 < a² - 4a + 4

Зараз знаки "a²" та "-4a" знімаються з обох сторін нерівності, тому залишається:

-45 < 4

Ця нерівність завжди є правдивою, оскільки -45 менше за будь-яке додатне число. Таким чином, вихідна нерівність (a + 5)(a - 9) < (a - 2)² виконується для будь-якого значення a.