Question

Доведiть, що за будь-яких значень m i n нерiвнiсть є правильною: 1) (1+m)2 > (m+6)(m-4)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x∈R⇒0≤x²

0≤(3m-5n)²

0≤(3m)²-2·3m·5n+(5n)²

0≤9m²-30mn+25n²

30mn≤9m²+25n²

Answer 2

Для доведення правильності нерівності (1 + m)^2 > (m + 6)(m - 4), спростимо її крок за кроком:

1. Розгорнемо квадрат виразу (1 + m)^2: (1 + m)^2 = (1 + m)(1 + m) = 1 + m + m + m^2 = 1 + 2m + m^2.

2. Помножимо вираз (m + 6)(m - 4), використовуючи правило розподілу (розкривання) двох дужок (FOIL): (m + 6)(m - 4) = m(m) + m(-4) + 6(m) + 6(-4) = m^2 - 4m + 6m - 24 = m^2 + 2m - 24.

3. Тепер підставимо отримані вирази в початкову нерівність: 1 + 2m + m^2 > m^2 + 2m - 24.

4. Зараз ми можемо спростити нерівність, віднімаючи (2m) з обох сторін: 1 + m^2 > -24.

5. Щоб довести правильність нерівності, ми помітимо, що 1 + m^2 завжди є додатнім числом, оскільки квадрат будь-якого дійсного числа завжди є невід'ємним, тобто (m^2 ≥ 0) і 1 також є додатнім числом. Таким чином, 1 + m^2 завжди більше нуля.

З огляду на той факт, що 1 + m^2 завжди більше нуля, то нерівність 1 + m^2 > -24 також є правильною для будь-якого значення m.

Отже, ми довели, що для будь-якого значення m нерівність (1 + m)^2 > (m + 6)(m - 4) є правильною.