Question

Реши неравенство t(t−14)(7+t)<0. Выбери правильный вариант ответа: −7≤t≤0;t≥14 t≤−7;0≤t≤14 t<−7;0 14

Answer 1

$t(t-14)(7+t)$

$t(t-14)(t+7)$

$t\neq 0;$     $t\neq 14;$   $t\neq -7$

    -                       +                      -                                     +

//////////////o__________o////////////////////////////////o____________

              -7                      0                                    14  

$t$                                                $0$

Ответ:      $t$   $0$

Answer 2

Чтобы решить неравенство t(t - 14)(7 + t) < 0, мы можем использовать метод интервалов и тестирования точек внутри этих интервалов. Сначала найдем критические точки, где выражение t(t - 14)(7 + t) равно нулю:

1. t = 0
2. t = 14
3. t = -7

Теперь давайте разделим весь числовой интервал на четыре части, используя эти критические точки:

1. t < -7
2. -7 < t < 0
3. 0 < t < 14
4. t > 14

Теперь мы можем выбрать точку в каждом из этих интервалов и проверить знак выражения t(t - 14)(7 + t) в этой точке:

1. Для t < -7, давайте возьмем t = -8: t(-8 - 14)(7 - 8) = -8(-22)(-1) = 176 Это положительное число, поэтому этот интервал не удовлетворяет неравенству.

2. Для -7 < t < 0, давайте возьмем t = -3: t(-3 - 14)(7 - 3) = -3(-17)(4) = 204 Это положительное число, поэтому и этот интервал не удовлетворяет неравенству.

3. Для 0 < t < 14, давайте возьмем t = 5: t(5 - 14)(7 + 5) = 5(-9)(12) = -540 Это отрицательное число, поэтому этот интервал удовлетворяет неравенству.

4. Для t > 14, давайте возьмем t = 15: t(15 - 14)(7 + 15) = 15(1)(22) = 330 Это положительное число, поэтому и этот интервал не удовлетворяет неравенству.

Итак, единственный интервал, который удовлетворяет неравенству, это 0 < t < 14. Таким образом, правильный вариант ответа - t < -7; 0 < t < 14.