Question

Исследуй, какие из утверждений верны всегда, иногда, никогда. Обоснуй свой ответ. а) Если восьмые степени двух чисел равны, то равны и сами числа. б) Если к отрицательному числу прибавить шестую степень того же числа, то получится положительное число. в) Если из отрицательного числа вычесть седьмую степень этого же числа, то получится отрицательное число.​

Answer 1

а) Если восьмые степени двух чисел равны, то равны и сами числа -НЕ ВСЕГДА РАВНО.

- Будет равно если основания равны;

-Не будет равно если основания разные.

б) Если к отрицательному числу прибавить шестую степень того же числа, то получится положительное число- НЕ ВСЕГДА ВЕРНО.

-если отрицательное число по модулю больше 1 , то верно.

- если отрицательное число по модулю меньше одного, но больше 0, то неверно.

в) Если из отрицательного числа вычесть седьмую степень этого же числа, то получится отрицательное число-НЕ ВСЕГДА ВЕРНО.

-если отрицательное число по модулю больше 1 , то неверно.

- если отрицательное число по модулю меньше одного, но больше 0, то верно.

Answer 2

а) Верно всегда. Если восьмые степени двух чисел равны, это означает, что a^8 = b^8, где "a" и "b" - два числа. Это можно переписать как (a^4)^2 = (b^4)^2, что в свою очередь означает, что a^4 = b^4. Затем можно извлечь четвертый корень из обеих сторон, и получится a^2 = b^2. Из этого следует, что "a" и "b" равны, так как квадратные корни обеих сторон равны.

б) Верно всегда. Если к отрицательному числу прибавить шестую степень этого числа, результат всегда будет положительным. Это происходит потому, что любое число, возведенное в четное положительное число (как 6), всегда будет положительным. Когда вы прибавляете положительное число к отрицательному, вы получите положительное число.

в) Верно всегда. Если из отрицательного числа вычесть седьмую степень этого числа, результат всегда будет отрицательным. Подобно предыдущему утверждению, седьмая степень числа всегда положительна, поэтому вычитание положительного числа из отрицательного числа дает отрицательный результат.