Question

Производная функции y=3x-2/x^3-1 в точке x=0 равна...

Answer 1

Ответ:

-3

Объяснение:

$></p> <p></p> <p><img src=$

$\displaystyle y'=\frac{3(x^3-1)-(3x-2)*3x^2}{(x^3-1)^2} =\frac{3x^3-3-9x^3+6x^2}{(x^3-1)^2} =\frac{-6x^3+6x^2-3}{(x^3-1)^2}$

$\displaystyle y'(0)=\frac{0-3}{(0-1)^2} =-3$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (3x - 2) / (x^3 - 1) в точке x = 0, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя, так как в данной точке знаменатель равен нулю, что приводит к неопределенности 0/0.

Сначала найдем производные числителя и знаменателя функции:

1. Производная числителя (3x - 2): y' = 3.

2. Производная знаменателя (x^3 - 1): (x^3 - 1)' = 3x^2.

Теперь мы можем найти производную функции, используя правило Лопиталя:

y' = (3x) / (3x^2).

Теперь подставим x = 0 в эту производную:

y' = (3 * 0) / (3 * 0^2) = 0 / 0.

По-видимому, после применения правила Лопиталя, мы снова получили неопределенность 0/0. Это может означать, что нужно применить правило Лопиталя еще раз. Давайте продолжим:

Для этого найдем производные числителя и знаменателя новой производной:

1. Производная числителя (3): (3)' = 0.

2. Производная знаменателя (3x^2): (3x^2)' = 6x.

Теперь применяем правило Лопиталя еще раз:

y' = (0) / (6x).

И снова подставим x = 0:

y' = 0 / (6 * 0) = 0.

Таким образом, производная функции y = (3x - 2) / (x^3 - 1) в точке x = 0 равна 0.