Question

Решите пожалуйста биквадратные уравнения 3 икс 4 степени минус 13 икс в квадрате плюс 4 равно 0

Answer 1

X^4 - 13X^2 + 36 = 0

X^2 = A; A >0

A^2 - 13A + 36 = 0

D = 169 - 144 = 25 ; √ D = 5

A1 = ( 13 + 5):2=9(>0)

A2 = (13-5):2=4

X^2 = A

X = √9

X1 = 3

X2 = - 3

X = √ 4

X3 = 2

X4 = -2

OTBET 3; -3; 2; -2

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$ давайте введем замену: $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $ay^2 + by + c = 0$. Мы сможем решить это квадратное уравнение относительно $y$, а затем найти корни $x$ из уравнения $y = x^2$.

В вашем случае уравнение:

$3x^4 - 13x^2 + 4 = 0$

Сделаем замену $y = x^2$, получим:

$3y^2 - 13y + 4 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение относительно $y$. Используем квадратное уравнение:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 3$, $b = -13$, и (c = 4:

$y = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Вычислим значение под корнем:

$D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121$

Теперь используем значение $D$ для нахождения двух значений $y$:

$y_1 = \frac{13 + \sqrt{121}}{6} = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4$

$y_2 = \frac{13 - \sqrt{121}}{6} = \frac{13 - 11}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Теперь мы нашли два значения $y$. Чтобы найти соответствующие значения $x$, мы используем обратную замену $x = \sqrt{y}$:

1. Для $y = 4$: $x_1 = \sqrt{4} = 2$

2. Для $y = \frac{1}{3}$: $x_2 = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Итак, у нас есть два решения биквадратного уравнения:

1. $x_1 = 2$
2. $x_2 = \frac{\sqrt{3}}{3}$