Question

1. докажите что функция y=x^4-5 cos x является четной

Answer 1

свойства четной функции

f(x)= f(-x)

проверим

$\displaystyle f(-1)=(-x)^4-5cos(-x)=x^4-5cosx$

т.к. (-x)⁴ = x⁴ степень четная, значит минус исчезнет

cos(-x)= cos(x) в силу четности косинуса

Значит f(-x)= f(x) и тогда данная функция четная

Answer 2

Функция называется четной, если для любого x в её области определения выполняется следующее условие:

f(x) = f(-x)

Давайте проверим, является ли данная функция, f(x) = x^4 - 5cos(x), четной, выполнив это условие:

f(-x) = (-x)^4 - 5cos(-x) f(-x) = x^4 - 5cos(x)

Как видно, f(x) = f(-x), так как x^4 и cos(x) - четные функции, и изменяются знак только при изменении аргумента на противоположный. После упрощения, получаем:

f(x) = f(-x)

Таким образом, функция f(x) = x^4 - 5cos(x) является четной.

Answer 3

Функция y = x^4 - 5cos(x) будет четной, если она удовлетворяет следующему условию:

f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции.

Давайте проверим, выполняется ли это условие для данной функции:

f(x) = x^4 - 5cos(x)

Теперь давайте рассмотрим f(-x):

f(-x) = (-x)^4 - 5cos(-x) f(-x) = x^4 - 5cos(x)

Как видите, f(x) и f(-x) идентичны, так как косинус является четной функцией, и квадрат функции также является четной функцией. Таким образом, f(x) = f(-x), и функция y = x^4 - 5cos(x) является четной.