Question

Разложить на множители многочлен x³ - 1 - x³ y²+ y²

Answer 1

(x-1)*(x^2+x+1)*(1-y)*(1+y)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, сначала попробуем сгруппировать подобные члены:

x³ - 1 - x³y² + y²

Заметим, что первый и третий члены имеют общий множитель x³:

x³ - x³y² - 1 + y²

Теперь мы можем использовать разность двух квадратов, чтобы разложить этот многочлен:

(x³ - 1) - x³y² + y²

Теперь разложим x³ - 1 как разность кубов:

[(x - 1)(x² + x + 1)] - x³y² + y²

Теперь у нас есть следующий многочлен:

(x - 1)(x² + x + 1) - x³y² + y²

Теперь давайте рассмотрим вторую часть многочлена - x³y² + y². Мы можем выделить общий множитель y²:

y²(x³ - 1) + y²

Исходный многочлен теперь разложен на множители:

(x - 1)(x² + x + 1) - y²(x³ - 1)

Теперь мы можем продолжить разложение, учитывая, что x³ - 1 также может быть разложено как разность кубов:

(x - 1)(x² + x + 1) - y²(x - 1)(x² + x + 1)

Теперь мы видим общий множитель (x - 1) в обоих частях многочлена:

(x - 1)[(x² + x + 1) - y²(x² + x + 1)]

Теперь мы можем факторизовать оставшиеся множители в скобках:

(x - 1)[(x² + x + 1)(1 - y²)]

Теперь мы получили разложение исходного многочлена на множители:

(x - 1)(x² + x + 1)(1 - y²)