Question

Найдите неопределенные интегралы 2) (4x³ + 5x⁴ + 6x⁵)dx; ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2) (4x³ + 5x⁴ + 6x⁵)dx; ​

Answer 2

Для нахождения неопределенных интегралов данного выражения, вы можете использовать степенное правило интегрирования. В данном случае у вас есть полином, представленный как сумма разных степеней x. Для каждого члена этой суммы, вы можете применить степенное правило интегрирования, которое гласит:

∫(xⁿ)dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

где n - степень x, C - постоянная интегрирования. Теперь применим это правило к каждому члену вашего полинома:

1. ∫(4x³)dx = (4/(3+1)) * x^(3+1) + C = (4/4) * x^4 + C = x^4 + C. 2. ∫(5x⁴)dx = (5/(4+1)) * x^(4+1) + C = (5/5) * x^5 + C = x^5 + C. 3. ∫(6x⁵)dx = (6/(5+1)) * x^(5+1) + C = (6/6) * x^6 + C = x^6 + C.

Теперь объединим все эти интегралы, чтобы получить итоговый ответ:

∫(2 + 4x³ + 5x⁴ + 6x⁵)dx = ∫2dx + ∫(4x³)dx + ∫(5x⁴)dx + ∫(6x⁵)dx = 2x + x^4 + x^5 + x^6 + C,

где C - постоянная интегрирования, которую можно добавить к ответу.