Question

Решите уравнение x^2 + 8x + 15 = 0

Answer 1

Пояснение:

Это квадратное уравнение можно решить сразу тремя способами: через теорему Виета и через Дискриминант (полный и краткий). Покажу все три.

Решение:

I способ (теорема Виета)

____________________

- можно применять, если первый (старший) коэффициент (а) равен единице (1), то есть квадратное уравнение имеет вид:

x² ± px ± q = 0.

____________________

x² + 8x + 15 = 0

p = 8; q = 15.

По т. Виета:

x₁ + x₂ = - 8,

x₁ × x₂ = 15.

x₁ = - 5,

x₂ = - 3.

<><><><><><><><><><><><><><><><>

IIа способ (Дискриминант)

____________________

- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:

ax² ± bx ± c = 0.

____________________

x² + 8x + 15 = 0

a = 1; b = 8; c = 15.

D = b² - 4ac = 8² - 4 × 1 × 15 = 64 - 60 = 4 = 2².

D > 0 (значит, уравнение имеет два действ. корня)

$x₁‚₂ = \frac{- b ± \sqrt{D}}{2a} = \frac{ - 8±2}{2} = \frac{2( - 4±1)}{2} = - 4±1.$

x₁ = - 4 - 1 = - 5,

x₂ = - 4 + 1 = - 3.

<><><><><><><><><><><><><><><><>

IIб способ ("краткий" Дискриминант)

____________________

- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:

- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:ax² ± bx ± c = 0,

где b - чётное число (то есть делится на 2 без остатка).

____________________

x² + 8x + 15 = 0

a = 1; b = 8; c = 15.

k = b ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4.

D₁ = k² - ac = 4² - 1 × 15 = 16 - 15 = 1.

$x₁‚₂ = \frac{- k± \sqrt{D}}{a} = \frac{ - 4±1}{1} = - 4±1.$

x₁ = - 4 - 1 = - 5,

x₂ = - 4 + 1 = - 3.

<><><><><><><><><><><><><><><><>

Ответ: - 5; - 3.

__________

Удачи Вам! :)

Answer 2

Ответ:

x1=-3;x2=-5(x=-3;-5)

Объяснение:

x^2+8x+15=0

a=1

b=8

c=15

По теореме Виета:

x1•x2=c=15

x1+x2=-b=-8

x1=-3

x2=-5

Answer 3

Для решения уравнения $x^2 + 8x + 15 = 0$ можно воспользоваться методом факторизации или квадратного уравнения. Давайте воспользуемся квадратным уравнением.

Сначала уберем константу справа, чтобы уравнение имело вид $x^2 + 8x + 15 = 0$. Теперь мы можем применить квадратное уравнение:

Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 8$ и $c = 15$.

Используя квадратное уравнение $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, мы можем найти корни $x$:

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Теперь вычислим подкоренное выражение:

$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$

Теперь подставим $D$ обратно в формулу для $x$:

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{2}$

Извлекаем квадратный корень из 4:

$x = \frac{-8 \pm 2}{2}$

Теперь разделим на 2:

1. $x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
2. $x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Итак, уравнение $x^2 + 8x + 15 = 0$ имеет два корня: $x_1 = -3$ и $x_2 = -5$.