Question

1) раскройте скобки (5a-3b)³ 2) Разложите многочлен на множители (7a-3)³-100 3) Разложите многочлен на множители (a-2b)²-(2b+a)²

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

1) Для раскрытия скобок (5a-3b)³ мы будем использовать формулу куба суммы двух слагаемых: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Применяя эту формулу к нашему случаю, получим:

(5a-3b)³ = (5a)³ + 3(5a)²(-3b) + 3(5a)(-3b)² + (-3b)³ = 125a³ - 225a²b + 135ab² - 27b³

2) Чтобы разложить многочлен (7a-3)³-100 на множители, сначала раскроем скобки (7a-3)³ с помощью формулы куба суммы двух слагаемых:

(7a-3)³ = (7a)³ + 3(7a)²(-3) + 3(7a)(-3)² + (-3)³ = 343a³ - 441a² + 189a - 27

Теперь разложим полученный многочлен на множители. Начнем с нахождения общего множителя всех членов многочлена:

343a³ - 441a² + 189a - 27 = 7(49a³ - 63a² + 27a - 3)

Затем разложим полученный многочлен по схеме Горнера:

49a³ - 63a² + 27a - 3 = (a-1)(49a² - 14a + 3)

Таким образом, многочлен (7a-3)³-100 можно разложить на множители в виде 7(a-1)(49a² - 14a + 3).

3) Для разложения многочлена (a-2b)²-(2b+a)² мы вначале раскроем каждый из квадратов:

(a-2b)² = (a-2b)(a-2b) = a² - 4ab + 4b² (2b+a)² = (2b+a)(2b+a) = 4b² + 4ab + a²

Затем вычтем один квадрат из другого:

(a-2b)² - (2b+a)² = (a² - 4ab + 4b²) - (4b² + 4ab + a²) = a² - 4ab + 4b² - 4b² - 4ab - a² = -8ab

Таким образом, многочлен (a-2b)²-(2b+a)² разлагается на множитель -8ab.