Question

Решением какого из данных неравенств является любое действительное число 1)x^2 > 02)x > -x3)-x^2 ≤ 04)√x ≥ 0​

Answer 1

1)

$x^2 > 0$

Квадрат числа не принимает отрицательных значений, но может принимать значение, равное нулю (при $x=0$). Поэтому:

$x\in(-\infty;\ 0)\cup(0;\ +\infty)$

2)

$x > -x$

$x +x>0$

$2x>0$

$x>0$

$x\in(0;\ +\infty)$

3)

$-x^2 \leqslant 0$

$x^2 \geqslant 0$

Квадрат числа действительно принимает только неотрицательные значения:

$\boxed{x\in\mathbb{R}}$

4)

$\sqrt{x} \geqslant 0$

Квадратный корень на самом деле принимает только неотрицательные значения, однако он определен только для неотрицательных значений. Они же и будут решением неравенства:

$x\in[0;\ +\infty)$

Ответ: 3

Answer 2

Решением неравенства x^2 > 0 является любое действительное число.

Для начала, давайте рассмотрим каждое из данных неравенств по отдельности и найдем их решения.

1) x^2 > 0: Неравенство x^2 > 0 означает, что квадрат числа x должен быть положительным. Квадрат любого числа всегда неотрицательный, и единственный способ, чтобы квадрат был положительным, это когда само число отлично от нуля. Таким образом, решением данного неравенства является любое действительное число, кроме нуля.

2) x > -x: Неравенство x > -x можно упростить, сложив x к обеим сторонам неравенства. Это даст нам 2x > 0. Затем, деля обе стороны на 2, получим x > 0. Таким образом, решением данного неравенства являются все положительные числа.

3) -x^2 ≤ 0: Неравенство -x^2 ≤ 0 означает, что квадрат числа x должен быть неотрицательным или равным нулю. Так как умножение на отрицательное число меняет направление неравенства, мы можем переписать это неравенство как x^2 ≥ 0. Это означает, что решением данного неравенства являются все действительные числа.

4) √x ≥ 0: Неравенство √x ≥ 0 означает, что квадратный корень числа x должен быть неотрицательным или равным нулю. Квадратный корень любого числа всегда неотрицательный, поэтому решением данного неравенства являются все действительные числа.

Таким образом, решением каждого из данных неравенств являются:

1) Любое действительное число, кроме нуля. 2) Все положительные числа. 3) Все действительные числа. 4) Все действительные числа.

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!