Question

Задание 4. Выполнить деление комплексных чисел: Z1 = 6+i, Z2 = 1+ 2i Z1 = -2 + 2i, z, = 1 + Зі Z1 = 4 +i, z = -1 + 6i Z1 = -1 + 5i, z = 2 +і

Answer 1

1)

$\displaystyle \frac{6+i}{1+2i}=\frac{(6+i)*(1-2i)}{1^2-(2i)^2}=\frac{6+i-12i-2i^2}{1-4i^2}=\frac{6-11i+2}{1+4}=\frac{8-11i}{5}$

2)

$\displaystyle\frac{-2+2i}{1+3i}=\frac{(-2+2i)(1-3i)}{1^2-(3i)^2}=\frac{-2+2i+6i-6i^2}{1+9}=\frac{4+8i}{10}=0.4+0.8i$

3)

$\displaystyle\frac{4+i}{-(1-6i)}= \frac{(4+i)(1+6i)}{-(1^2-(6i)^2)}=\frac{4+i+24i+6i^2}{-37}=\frac{-2+25i}{-37}$

4)

$\displaystyle\frac{-1+5i}{2+i}=\frac{(-1+5i)(2-i)}{(4-i^2)}=\frac{-2+10i+i-5i^2}{5}=\frac{3+11i}{5}$

Answer 2

Для выполнения деления комплексных чисел Z1 и Z2, следует воспользоваться формулой деления комплексных чисел:

Z1 / Z2 = (Z1 * conjugate(Z2)) / (|Z2|^2)

где Z1 = a1 + b1i, Z2 = a2 + b2i, a1, b1, a2, b2 - действительные и мнимые части соответственно.

1. Z1 = 6 + i, Z2 = 1 + 2i a1 = 6, b1 = 1, a2 = 1, b2 = 2 conjugate(Z2) = 1 - 2i |Z2|^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 Z1 / Z2 = (6 + i)(1 - 2i) / 5 = (6 - 12i + i - 2i^2) / 5 = (6 - 11i + 2) / 5 = 8 / 5 - 11i / 5

2. Z1 = -2 + 2i, Z2 = 1 a1 = -2, b1 = 2, a2 = 1, b2 = 0 conjugate(Z2) = 1 |Z2|^2 = 1^2 + 0^2 = 1 Z1 / Z2 = (-2 + 2i)(1) / 1 = -2 + 2i

3. Z1 = 4 + i, Z2 = -1 + 6i a1 = 4, b1 = 1, a2 = -1, b2 = 6 conjugate(Z2) = -1 - 6i |Z2|^2 = (-1)^2 + 6^2 = 1 + 36 = 37 Z1 / Z2 = (4 + i)(-1 - 6i) / 37 = (-4 - 24i - i + 6i^2) / 37 = (-4 - 25i - 1) / 37 = -5 / 37 - 25i / 37

4. Z1 = -1 + 5i, Z2 = 2 + i a1 = -1, b1 = 5, a2 = 2, b2 = 1 conjugate(Z2) = 2 - i |Z2|^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5 Z1 / Z2 = (-1 + 5i)(2 - i) / 5 = (-2 + i - 10i + 5i^2) / 5 = (-2 - 9i - 5) / 5 = -7 / 5 - 9i / 5

Таким образом, выполнены деления комплексных чисел Z1 и Z2.