Question

Решите уравнение x^3+x^2-3x+1=0 помогите пожалуйста.. последние баллы отдаю

Answer 1

x³+x²-3x+1=0

x³-x²+2x²-2x-x+1=0

x²(x-1)+2x(x-1)-(x-1)=0

(x-1)(x²+2x-1)=0

1)x-1=0; x=1.

2)x²+2x-1=0

D=2²-4*1*(-1)=4+4=8=(2√2)²

x_(1)=(-2-2√2)/2=(2(-1-√2))/2=-1-√2

x_(2)=(-2+2√2)/2=(2(-1+√2))/2=-1+√2

Ответ: -1-√2; -1+√2; 1.

Answer 2

Для решения данного уравнения x^3 + x^2 - 3x + 1 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод графиков или метод Ньютона. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Метод подстановки

1. Предположим, что у нас есть корень уравнения x = a. 2. Подставим это значение в уравнение и решим полученное квадратное уравнение. 3. Найденный корень будет одним из корней исходного уравнения. 4. Повторим этот процесс для оставшихся корней.

Давайте начнем с подстановки x = 1.

Подставим x = 1 в уравнение: 1^3 + 1^2 - 3*1 + 1 = 0 1 + 1 - 3 + 1 = 0 0 = 0

Мы видим, что x = 1 является корнем уравнения.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1), чтобы найти оставшиеся корни.

(x^3 + x^2 - 3x + 1) / (x - 1) = x^2 + 2x - 1

Теперь решим полученное квадратное уравнение x^2 + 2x - 1 = 0.

Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2 и c = -1.

D = 2^2 - 4*1*(-1) = 4 + 4 = 8

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два различных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-2 + √8) / 2 = (-2 + 2√2) / 2 = -1 + √2 x2 = (-2 - √8) / 2 = (-2 - 2√2) / 2 = -1 - √2

Таким образом, уравнение x^3 + x^2 - 3x + 1 = 0 имеет три корня: x = 1, x = -1 + √2 и x = -1 - √2.

Ответ: x = 1, x = -1 + √2, x = -1 - √2

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.