Question

площадь прямоугольного треугольника равна 60 см², а разность сторон его катетов равна 7 см найдите периметр этого треугольника​

Answer 1

Ответ:

пусть первый катет = x, тогда второй катет = y

формула площади прямоугольного треугольника = $\frac{1}{2} xy$

составим систему уравнений и решим её:

$\left \{ {{\frac{1}{2} xy=60 |*2} \atop {x-y=7}} \right.$

$\left \{ {{y=x-7} \atop { x(x-7)-120=0 (1)}} \right.$

(1) x²-7x-120=0

D=49-4(-120)=529

x1,2=(7±23)/2

x1=15

x2=-8 - не подходит по логике, т.к мы имеем дело со сторонами треугольника

$\left \{ {{x=15} \atop {y=15-7}} \right.$

$\left \{ {{x=15} \atop {y=8}} \right.$

найдем гипотенузу z по теореме Пифагора:

z²=x²+y²

z²=15²+8²

z²=225+64=289

z=17

Периметр - сумма длин всех сторон, тогда P=x+y+z

P=15+8+17=40

Ответ: 40 см

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника с данными характеристиками (площадь и разность длин катетов) мы сначала должны найти длины катетов, а затем, используя их, найдем длину гипотенузы и периметр треугольника.

Давайте начнем с поиска длин катетов. Обозначим длину одного катета как "a" и другого как "b". По условию известно, что площадь прямоугольного треугольника равна 60 квадратным сантиметрам:

Площадь = (a * b) / 2 = 60 см²

Мы также знаем, что разность сторон катетов равна 7 см:

a - b = 7 см

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений "a" и "b". Для этого можно воспользоваться методом подстановки или сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения:

1. a - b = 7 2. (a * b) / 2 = 60

Для начала, домножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби во втором уравнении:

1. 2(a - b) = 14 2. a * b = 120

Теперь, сложим уравнения:

(2(a - b)) + (a * b) = 14 + 120 2a - 2b + ab = 134

Мы знаем, что a - b = 7, так что можем заменить a - b в уравнении:

2(7) + ab = 134 14 + ab = 134

Теперь выразим "ab":

ab = 134 - 14 ab = 120

Теперь мы знаем, что "ab" равно 120. Мы также знаем, что a - b = 7. Мы можем решить эту систему уравнений для "a" и "b". Например, можно выразить "a" как (7 + b) и подставить это значение в уравнение ab = 120:

(7 + b)b = 120

Умножим скобки:

7b + b^2 = 120

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить. Перепишем его в стандартной форме:

b^2 + 7b - 120 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным уравнением, но в данном случае будет проще воспользоваться методом факторизации:

(b + 15)(b - 8) = 0

Отсюда получаем два значения "b":

1. b + 15 = 0 => b = -15 2. b - 8 = 0 => b = 8

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то "b" должно быть равно 8 см.

Теперь мы знаем длину одного катета (b = 8 см), и можем найти длину другого катета, используя уравнение a - b = 7:

a - 8 = 7 a = 8 + 7 a = 15 см

Таким образом, длины катетов составляют 15 см и 8 см.

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы (c), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

c² = a² + b² c² = 15² + 8² c² = 225 + 64 c² = 289

Теперь извлечем квадратный корень:

c = √289 c = 17 см

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника: a = 15 см, b = 8 см и c = 17 см.

Чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех его сторон:

Периметр = a + b + c = 15 см + 8 см + 17 см = 40 см

Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см.