Question

(75 баллов!) Задача 1: (i¹⁰⁵ + i⁶⁴)i⁸³Задача 2:Z₁ = -3 - 4i, Z₂ = 2+3iЗадача 3:x² + 25 = 0

Answer 1

Ответ:

3)

${x}^{2} + 25 = 0 \\ {x}^{2} = - 25$

не имеет решение

так как любое число в квадрате минимум может принимать значение равное 0

Answer 2

Задача 1: Для начала упростим выражение i¹⁰⁵. Заметим, что i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1. Таким образом, можно выразить i¹⁰⁵ как i¹⁰⁴ * i = (i²)⁵² * i = 1⁵² * i = i. Теперь у нас есть (i⁵² * i⁶⁴)i⁸³ = (i⁶⁶)i⁸³. Теперь упростим i⁶⁶. Заметим, что i⁴ = 1, поэтому i⁶⁶ = (i⁴)¹⁶ * i² = 1¹⁶ * (-1) = -1. Теперь у нас есть (-1)i⁸³. Заметим, что i² = -1, поэтому i⁸³ = (i²)⁴¹ * i = 1⁴¹ * i = i. Итак, итоговый ответ: -i.

Задача 2: Для начала сложим комплексные числа Z₁ и Z₂: Z₁ + Z₂ = (-3 + 2) + (-4 + 3)i = -1 - i. Итак, итоговый ответ: -1 - i.

Задача 3: Для решения уравнения x² + 25 = 0, выразим x² = -25, затем возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: x = ±√(-25) = ±5i. Итак, итоговый ответ: x = ±5i.