Question

Помогите можалуйста разложить на множители -1+a⁴b⁸

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото выше

Answer 2

Разложение на множители выражения -1 + a⁴b⁸ можно выполнить следующим образом:

Во-первых, заметим, что данное выражение является разностью двух квадратов. То есть, мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит: a² - b² = (a + b)(a - b).

Применим эту формулу к нашему выражению:

-1 + a⁴b⁸ = (-1) + (a²)²(b⁴)²

Теперь мы видим, что у нас есть квадраты внутри скобок. Давайте представим квадратные члены как произведение двух одинаковых множителей:

-1 + a⁴b⁸ = (-1) + (a²)²(b⁴)² = (-1) + (a²b⁴)²

Теперь у нас есть разность двух квадратов, которую мы можем разложить на множители:

(-1) + (a²b⁴)² = (-1) + (a²b⁴ + 1)(a²b⁴ - 1)

Теперь рассмотрим каждый из двух множителей отдельно:

Множитель 1: a²b⁴ + 1

Этот множитель нельзя разложить дальше на множители, так как сумма квадратов не является разностью квадратов или произведением мономов.

Множитель 2: a²b⁴ - 1

Этот множитель является разностью двух квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов:

a²b⁴ - 1 = (ab² + 1)(ab² - 1)

Таким образом, итоговое разложение на множители выражения -1 + a⁴b⁸ будет:

-1 + a⁴b⁸ = (-1) + (a²b⁴ + 1)(ab² + 1)(ab² - 1)

Ответ: -1 + a⁴b⁸ = (-1) + (a²b⁴ + 1)(ab² + 1)(ab² - 1)