Question

√2(√2-1)_______ (дробь), помогите√2(√2+1). решить, пожалуйста

Answer 1

$3 - 2 \sqrt{2}$

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим выражение и упростим его.

У вас есть следующее выражение:

√2(√2-1) / √2(√2+1)

Для начала упростим числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель: √2(√2-1) = √2*√2 - √2*1 = 2 - √2

Знаменатель: √2(√2+1) = √2*√2 + √2*1 = 2 + √2

Теперь подставим упрощенные значения числителя и знаменателя обратно в вашу исходную дробь:

(2 - √2) / (2 + √2)

Чтобы убрать радикал в знаменателе, мы можем умножить оба числителя и знаменателя на конъюгат (сопряженное) значение знаменателя. Для этой дроби сопряженное значение знаменателя будет:

2 - √2

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

(2 - √2) * (2 - √2) / (2 + √2) * (2 - √2)

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

Числитель: (2 - √2) * (2 - √2) = 4 - 2√2 - 2√2 + 2 = 6 - 4√2

Знаменатель: (2 + √2) * (2 - √2) = 4 - (√2)^2 = 4 - 2 = 2

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель:

(6 - 4√2) / 2

Для дальнейшего упрощения, можно разделить каждый член числителя на 2:

(3 - 2√2)

Итак, ваша исходная дробь упрощается до:

3 - 2√2