Question

Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение и объединение числовых промежутков: [ – 4; 1) и (−∞; 5] ПЖ ПОМОГИТЕ ​

Answer 1

Oбъединением двух множеств является множество, каждый элемент которого является элементом какого-либо из исходных множеств, а пересечением множеств называется множество, состоящее из всех общих элементов исходных множеств.

[ – 4; 1) ∪ (−∞; 5] = (−∞; 5] - Объединение на графике указано красным цветом

[ – 4; 1) ∩ (−∞; 5] = [−4; 1 ) - Пересечение на грифике указано зелёным цветом

Answer 2

Чтобы изобразить пересечение и объединение числовых промежутков на координатной прямой, нужно поместить данные промежутки на ось.

Пересечение промежутков [– 4; 1) и (−∞; 5] - это интервал, который включает только те числа, которые присутствуют одновременно и в первом, и во втором промежутке.

Для начала, изобразим на координатной прямой промежуток [– 4; 1):

-4 -3 -2 -1 0 1 =====|=====|=====|=====|=====|

Точка -4 включена в промежуток, так как находится на границе, а точка 1 исключена, так как находится на границе и круглая скобка указывает на то, что она не входит в интервал.

Теперь изобразим на прямой промежуток (−∞; 5]:

-∞ 5 |================================|

Промежуток (−∞; 5] обозначает, что все числа до 5 включительно входят в интервал, а знак минус бесконечность указывает на то, что промежуток не имеет начала.

Теперь найдем пересечение этих двух промежутков. Заметим, что единственная общая точка двух промежутков - цифра 1. Поэтому пересечение равно [1]

Теперь найдем объединение этих двух промежутков. Объединение - это промежуток, который включает все числа, которые находятся в хотя бы в одном из двух промежутков. В данном случае объединение равно (−∞; 5].

Итак, пересечение двух промежутков равно [1], а объединение равно (−∞; 5].