Question

Помогите пожалуйста,сегодня нужно сдать,а я никак не могу решить (15 баллов) lim x → ∞ (x-2/3x+10)^3x

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><img src=$

Ответ: $\lim_{x \to \infty} (\frac{x-2}{3x+10})^{3x}= 0.$

Answer 2

Привет! Я готов помочь тебе с этим математическим выражением. Давай разберемся поэтапно.

У нас есть предел, когда x стремится к бесконечности: lim(x → ∞) (x - 2/3x + 10)^(3x)

Для начала, давай упростим выражение в скобках: (x - 2/3x + 10) = (1 - 2/3 + 10/x)

Теперь возведем это выражение в степень 3x: (1 - 2/3 + 10/x)^(3x)

Когда x стремится к бесконечности, 10/x будет стремиться к нулю, поэтому мы можем сказать, что: lim(x → ∞) (10/x) = 0

Теперь наш предел принимает вид: lim(x → ∞) (1 - 2/3 + 0)^(3x)

1 - 2/3 + 0 = 1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3

Теперь у нас есть: lim(x → ∞) (1/3)^(3x)

Поскольку база (1/3) меньше 1, а показатель (3x) стремится к бесконечности, мы можем сказать, что предел будет равен нулю: lim(x → ∞) (1/3)^(3x) = 0

Таким образом, ответ на данное выражение равен 0. Надеюсь, это поможет тебе! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.