Question

Решить пределы lim( 1/2+1/4+1/8+.....1/2^n) lim ( корень из n+1- корень из n) lim nsinn!/n^2+1 lim n стремится к бесконечности во всех случаях , с решение

Answer 1

Решение приложено в картинке.

Answer 2

Пределы

Предел суммы геометрической прогрессии:

Для решения предела суммы геометрической прогрессии, где каждый следующий член прогрессии равен половине предыдущего члена, можно использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

lim(1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n) = 1.

Этот предел равен 1, так как сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 1/2 и знаменателем 1/2 равна 1.

Предел разности корней:

Для решения предела разности корней можно использовать формулу разности квадратов:

lim(√(n+1) - √n) = 0.

Этот предел равен 0, так как разность корней √(n+1) и √n можно представить в виде разности квадратов (n+1 - n), которая равна 1.

Предел функции синуса:

Для решения предела функции синуса можно использовать формулу предела синуса:

lim((nsin(n!))/(n^2+1)) = 0.

Этот предел равен 0, так как при увеличении значения n, числитель nsin(n!) будет ограниченным, а знаменатель n^2+1 будет расти.

Предел n, стремящийся к бесконечности:

Предел n, стремящийся к бесконечности, зависит от контекста и может иметь различные значения в разных математических задачах. Если у вас есть конкретная задача, пожалуйста, уточните ее, чтобы я могу предоставить более точный ответ.

В общем случае, предел n, стремящийся к бесконечности, может быть равен бесконечности, если функция, содержащая n, растет более быстро, чем n само по себе. Однако, если функция растет медленнее, предел может быть конечным числом или даже равен нулю.

Пожалуйста, уточните контекст или задачу, чтобы я мог предоставить более точный ответ на ваш вопрос о пределе n, стремящемся к бесконечности.