Question

Найти f '(x) ,если: f(x)=2x-3/x-1

Answer 1

Ответ:

f(x)=(2x-3)/(x-1)

f'(x)=((2x-3)'(x-1)-(2x-3)(x-1)')/(x-1)²

f'(x)=(2(x-1)-(2x-3))/(x-1)²

f'(x)=(2x-2-2x+3)/(x-1)²

f'(x)=1/(x-1)²

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x), данной в виде f(x) = (2x - 3)/(x - 1), мы воспользуемся правилом дифференцирования функции деления и правилом дифференцирования функции линейной комбинации.

Правило дифференцирования функции деления

Если у нас есть функция h(x) = g(x)/k(x), где g(x) и k(x) - дифференцируемые функции, то производная этой функции h'(x) будет равна: h'(x) = (g'(x)*k(x) - g(x)*k'(x))/(k(x))^2

Применение правила дифференцирования функции деления

Применяя это правило к функции f(x) = (2x - 3)/(x - 1), мы получим: f'(x) = ((2*(x - 1)) - (2x - 3)*(1))/(x - 1)^2

Упрощение выражения

Давайте упростим это выражение:

f'(x) = (2x - 2 - 2x + 3)/(x - 1)^2 f'(x) = (1)/(x - 1)^2

Таким образом, производная функции f(x) = (2x - 3)/(x - 1) равна f'(x) = 1/(x - 1)^2.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти производную функции f(x). Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!