Question

2. Решите задачу с помощью системы уравнений. Велосипедист и пешеход вышли из пунктов А и В, расстояние между которыми 12 км, и встретились через 20 мин. Пешеход прибыл в пункт А на 1ч 36 мин позже, чем велосипедист в пункт В. Найти скорость пешехода. Ответ дайте в км/ч

Answer 1

Объяснение:

20 мин=1/3 часа.      1 ч 36 мин.=1³/₅=8/5 часа.

Пусть скорость пешехода равна х км/ч,

          а скорость велосипедиста у км/ч.

$\left \{ {{(x+y)*\frac{1}{3}=12\ |*3 } \atop {\frac{12}{x}-\frac{12}{y} =\frac{8}{5} \ |:12}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=36\ |*15} \atop {\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{2}{15} \ |*15xy }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{15x+15y=540} \atop {-15x+15y=2xy}} \right.$

Суммируем эти уравнения:

$30y=2xy+540\ |:2\\15y=xy+270\\15y-xy=270\\y*(15-x)=270\\y=\frac{270}{15-x}\ \ \ \ \Rightarrow\\x +\frac{270}{15-x} =36\\x*(15-x)+270=36*(15-x)\\15x-x^2+270=540-36x\\x^2-51x+270=0\\D=1521\ \ \ \ \sqrt{D}=39\\x_1=6\ \ \ \ x_2=45\notin.$

Ответ: скорость пешехода 6 км/ч.

     

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста равна V км/ч, а скорость пешехода равна W км/ч.

Тогда можно составить систему уравнений: 1) 12 = (V + W) * (20/60) - уравнение, описывающее встречу велосипедиста и пешехода через 20 минут. 2) 12 = V * (1 + 36/60) - W * 1 - уравнение, описывающее время прибытия пешехода и велосипедиста в точки А и В соответственно.

Решим эту систему уравнений.

Из уравнения 1) найдем выражение для V: V = 12 / (20/60 - W)

Подставим это выражение в уравнение 2): 12 = (12 / (20/60 - W)) * (1 + 36/60) - W * 1

Упростим уравнение: 12 = (12 / (20/60 - W)) * (1.6) - W 12 = 19.2 / (20/60 - W) - W 12 = 19.2 / (1/3 - W) - W 12 = 19.2 * (3 - 3W) - W * (1 - 3W) 12 = 57.6 - 57.6W - W + 3W^2 3W^2 - 58.6W + 45.6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: D = (-58.6)^2 - 4*3*45.6 = 3422.96 - 547.2 = 2875.76 W = (58.6 +/- sqrt(2875.76)) / 6 W = (58.6 +/- 53.6) / 6 W1 = (58.6 + 53.6) / 6 = 112.2 / 6 = 18.7 км/ч W2 = (58.6 - 53.6) / 6 = 5 / 6 = 0.83 км/ч

Поскольку скорость не может быть отрицательной, то получаем, что скорость пешехода равна 18.7 км/ч.

Итак, скорость пешехода равна 18.7 км/ч.