Question

Велосипедист и пешеход вышли одновременно из пунктов А и В.расстояние между которыми 12км,и встретились через 20 минут.Пешеход прибыл в пункт А на 1ч 36 мин. позже. чем велосипедист в пункт В.Найдите скорост пешехода и велосипедиста.(Системой)

Answer 1

Пусть х - скорость велосипедиста, тогда у - скорость пешехода.

$\frac{1}{3}x$ км - расстояние которое прошел за 20 минут велосипедист.

$\frac{1}{3}y$ км - расстояние которое прошел за 20 минут пешеход.

Зная, что расстояние между пунктами 12 км, составим первое уравнение:

$\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}y = 12$.

$\frac{12}{x}$ ч - время, которое затратил на дорогу велоепидист.

$\frac{12}{y}$ ч - время, которое затратил на дорогу пешеход.

Зная, что пешеход прибыл в пункт А на 1ч 36 мин. позже. чем велосипедист в пункт В, составим второе уравнение:

$\frac{12}{y} - \frac{12}{x}} = 1,6$.

Составим систему:

 

$\left \{ {{\frac{12}{y} - \frac{12}{x}} = 1,6} \atop {\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}y = 12}} \right.$

 

х = 36 - у

 

12(36 - у) - 12у = 1,6у(36 -у)

y1 = 12

y2 = 90 - не подходит, невозможная скорость дя пешехода

 

х = 36 - 12 = 24

 

Answer 2

Обозначим скорость велосипедиста через $v_1$, а скорость пешехода через $v_2$. Так как они встретились через 20 минут, то время движения каждого из них равно $t=\frac{1}{3}$ часа. Расстояние между А и В равно 12 км, поэтому каждый из них прошел $\frac{1}{3}v_1$ и $\frac{1}{3}v_2$ км соответственно до встречи. Также из условия задачи следует, что пешеход прошел расстояние $12$ км, а велосипедист прошел расстояние $12$ км в противоположном направлении. Поэтому имеем уравнения:

\frac{1}{3}v_1+\frac{1}{3}v_2=12 \\ \frac{2}{3}v_1-\frac{5}{6}=12 \end{cases}$$ Первое уравнение получено из того, что расстояние, которое они прошли до встречи, равно расстоянию между А и В, а второе уравнение получено из того, что время, которое прошел пешеход, на $\frac{4}{5}$ часа больше времени, которое прошел велосипедист. Решая эту систему уравнений, получаем: $v_1=15$ км/ч и $v_2=9$ км/ч.