Question

Решите уравнение ||х|+1|=3+х ​

Answer 1

Ответ:

x = -1

Объяснение:

||x|+1| = 3+x

|x| + 1 = 3+x

|x| -x = 3 - 1

|x| - 2 = 2

x - x = 2; -x - x = 2

x - x = 2 невозможно

-x - x = 2 = -2x = 2

x = -1

Answer 2

Ответ: -1

Объяснение:

Т.к. $> по определению модуля, то <img src=$, поэтому $||x| +1| = |x| + 1$

С учётом этого:

$></p> <p>Рассмотрим случай, когда <img src=$:

$x = 2 + x\\0 = 2$

не имеет решений

Рассмотрим случай, когда $x < 0 \implies |x| = -x$:

$-x = 2 + x\\-2x = 2\\x = -1$

Answer 3

Для решения данного уравнения, разберем его на два возможных случая:

1) Если значение выражения в модуле |х| + 1 положительно или равно нулю, то оно равно его аргументу, то есть:

х + 1 = 3 + х

Сокращаем х на обеих сторонах:

1 = 3

Условие не выполняется, так как 1 не равно 3. Таким образом, в этом случае уравнение не имеет решений.

2) Если значение выражения в модуле |х| + 1 отрицательно, то оно равно этому выражению с противоположным знаком, то есть:

-(х + 1) = 3 + х

Умножаем на -1 обе части уравнения:

х + 1 = -3 - х

Добавляем х к обеим частям уравнения:

2х + 1 = -3

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

2х = -4

Разделим обе части уравнения на 2:

х = -2

Таким образом, решение уравнения |х| + 1 = 3 + х равно х = -2.